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ScienzaDell'Armonica: Immagini sonore
Argomento:Scienza del Suono

Scienza del SuonoDal Libro dell'Armonica di Hans Kaiser.

Il concetto generale di questo capitolo è che esiste la possibilità di riscontrare, ottenere e costruire immagini sonore, che siano cioè al contempo, oggetto di percezione sia visiva che auditiva.

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Immagini sonore

traduzione di Enzio Savoini

prodotto per Esonet.it


Dal Libro dell'Armonica di Hans Kaiser

Il concetto generale di questo capitolo è che esiste la possibilità di riscontrare, ottenere e costruire immagini sonore, che siano cioè al contempo, oggetto di percezione sia visiva che auditiva.

Non si tratta, beninteso, di connotazioni simili a quelle della scrittura musicale o di qualsiasi forma scritta della parola. Naturalmente, anziché denotare i suoni nel modo ora usato (c, d, e, f, ....) si potrebbe impiegare segni totalmente diversi.

Ma la natura geometrica dell'Armonica ne rimarrebbe inalterata.

 

Questo é appunto il nocciolo centrale delle figure sonore, nelle quali trova espressione diretta il proporzionamento sonoro e numerico.

Ciò detto, ne consegue che qualsiasi diagramma armonico é, di per sé, una figura sonora.

Le immagini sonore interessano contemporaneamente tre sensi: tatto (numeri e misure) vista e udito (suoni) e il tutto si congiunge in un atto mentale.

Come applicazione, l'Autore propone lo studio dell'immagine sonora della figura umana, dapprima mostrandone le proporzioni armoniche esterne, poi il contenuto sonoro.

Questa ricerca risale a epoche remote.

L'Autore ricorda le figure umane disegnate dagli egizi, il famoso Canone di Policleto, le norme del Rinascimento italiano. Quindi riporta (fig. 338) lo studio di Wineken sulle proporzioni del corpo umano maschile e femminile.

Come appare nell'immagine, l'altezza dell'uomo é suddivisa in dodicesimi - cioè in quinte ; quella della donna in terze*.

__________

* L'intervallo è la distanza che intercorre tra due suoni. Qualsiasi intervallo è espresso da un numero che stabilisce il rapporto esistente tra i due suoni.

Ad esempio: Do-Re, intervallo di seconda; Do-Sol, intervallo di quinta. L'intervallo si calcola dunque in base alla successione delle nostre note, contando la nota iniziale e la nota finale e sottointendendo le note intermedie.

Ad es: Do-Sol= intervallo di quinta, Do ( Re-Mi-Fa) Sol
__________

 

In questo caso la suddivisione in dodicesimi comporta la formazione di un'intervallo di quinta calcolato in base allo sviluppo dei suoni armonici, in cui, prendendo come nota fondamentale il Do, il dodicesimo armonico è proprio un Sol, cioè un suono ad intervallo di quinta.

La suddivisione in quinte comporta invece la formazione di un intervallo di terza, calcolato sempre in base allo sviluppo dei suoni armonici. Infatti gli armonici in base alla nota Do sono i seguenti:

Armonici

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Note

Do 1

Do 2

Sol 2

Do 3

Mi

Sol 3

Sib 3

Do 4

Re 4

Mi 4

Fa# 4

Sol 4

Ne deriva che il rapporto tra le due é il seguente:

uomo

:

donna

 

5/6

:

4/5

= 25 / 24

Si tratta di un risultato assai notevole, trattandosi del rapporto fra una terza maggiore (4/5 es; donna) e una minore (5/6 es; uomo)*, il che conferma l'importanza del numero cinque nei confronti del sesso.

Se poi si assume come base il C, si ottengono i seguenti valori:

donna

:

uomo

uomo

:

donna

4/5

:

5/6

5/6

:

4/5

= 24 / 25 cis

= 25 / 24 ces

__________

* L'intervallo di terza maggiore è sempre calcolato in base alla successione dei suoni armonici. Infatti tra il Do 3 e il Mi 3, cioè tra il quarto ed il quinto armonico (45) si crea un intervallo di terza maggiore, cioè un intervallo formato da due toni. L'intervallo di terza minore (formato da un tono e mezzo) si trova invece tra il quinto e il sesto armonico, cioè tra il Mi 3 e il Sol 3.
__________

 

Il rapporto sarebbe pertanto: ces (C) cis *

Parrebbe dunque che il rapporto uomo/donna, in senso armonico, dia origine a due note cromatiche**, simmetriche rispetto alla fondamentale (C), quasi i due corpi fossero generati entrambi da una sola realtà androgina, immanifesta.

__________

* La lettera C indica il Do. Il termine “ces” corrisponde al nostro Do Be molle (Dob), mentre il termine “cis” corrisponde al nostro Do diesis (Do#).

** Per note cromatiche s'intendono due note a distanza di un semitono, che mantengono il medesimo nome. Ad es. Do-Do#; oppure Do-Dob.
__________

 

L'Autore prosegue esaminando la figura del corpo femminile (fig. 339) con il metodo delle equitonali e ne ricava che i punti e le parti principali di esso sono determinate da lunghezze che insieme compongono la comune scala musicale diatonica:
c d e f g a h c *

Passa poi a considerare, sempre a proposito della figura umana, il Canone di Villard di Honnecourts, a suddivisioni armoniche successive la cui costruzione é qui riportata**:

__________

* Tra le lettere dell'alfabeto e il nome delle nostre note musicali esiste il seguente rapporto:

C

D

E

F

G

A

H

(B)

Do

Re

Mi

Fa

Sol

La

Si

(Sib)

** Il Kaiser ha dedicato a questo canone usato dai Costruttori delle Cattedrali del Medioevo, un fascicolo speciale, vedine un brano citato in questo Commentario alla pag. 144 .
__________

 

Sia A B o CD il segmento da dividere. Disegniamo un rettangolo di proporzioni 1:2.

Si tracci ora le diagonali AC, DB e l'angolo DSC; si é così già ottenuto lo schema di Villard.

Esso ci offre subito due valori di parti:

1) all'intersezione delle diagonali, la metà (1/2 del segmento) AB;

2) all'intersezione delle diagonali con le oblique SC, SD la divisione per tre del segmento AB o più esattamente i punti 1/3 e 2/3.

Il resto segue automaticamente.

Si tracci dal punto d'intersezione delle diagonali la parallela alla corda AB e si ottengono i punti E e F.

Le linee SE e SF danno, con le loro intersezioni con le diagonali, la divisione per 4 ( 1/4 e 3/4 ). Poi si tracci da 1/3 e 2/3 : la parallela GH , le linee SG e SH; questo ci dà, ai punti d'intersezione con le diagonali, la divisione per 5 (1/5 e 4/5).

Teoricamente si potrebbe proseguire la divisione all'infinito, ed ottenere così tutte le divisioni razionali del segmento AB.

Questo metodo di ripartizione, come appare dalla figura 341, ha il vantaggio di consentire non solo le divisioni verticali, ma anche le orizzontali non esaminate dal citato Wyneken.

Si rimanda all'esame accurato della figura, per osservare la disposizione armonica sia dell'immagine esterna dell'uomo, che degli organi principali (cuore, testa, ecc.).

Gli esempi sinora discussi sono stati esaminati dall'esterno all'interno: cioè a partire dalla figura (umana), sulla quale si sono prese misure e si sono tentati rapporti.

Ma esiste un secondo metodo d'indagine armonica: dall'interno all'esterno.

Si tratta di seguire, a mezzo della crescita di una configurazione armonica, quelle che possono essere le crescite successive della forma biologica mediante un Generatore.

Osservare i modelli, gli impulsi e le immagini assunte all'aumentare progressivo dell'Indice. Alcuni esempi si trovano in “Harmonia Plantarum” , un altro è esposto nelle pagine seguenti: l'oggetto è la figura biologica umana.

Si parte dà un assunto: si prende come mezzo una combinazione del Diagramma triangolare (vedi la fig. 342) e si fissa come indice massimo il numero 12, e come generatore tutti i numeri del senario.

Le tappe della costruzione sono le seguenti (fig. 343, 344, 346, 349, 350 ).

Indice 1. Cellula originale, indifferenziata.

Indice 2. Appaiono entrambe le ottave* C' e C,: l'asse di simmetria verticale e le due direzioni tonali superiori. Nulla di nuovo in senso tonale.

Indice 3. Appaiono due nuovi suoni. G e F, le dominanti**.

Indice 4. Nessun suono nuovo: altre ottave.

__________

* Per ottava s'intende l'intervallo che si stabilisce tra due note dello stesso nome, con sottintese le altre sette note interne. Per esempio Do ( Re-Mi-Fa-Sol-La-Si) Do;
1 ( 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7) 8

** Le note Sol (G) e Fa (F) sono considerate, nel nostro sistema musicale, come note dominanti nella scala di Do maggiore. Per dominante s'intende in generale una nota con una particolare “tensione nell'ambito di una scala e di una composizione musicale.
__________

 

In senso figurato compaiono le due direzioni inferiori, che l'Autore chiama statiche perché contenenti solo identici valori tonali: C' e C , e pertanto contrapposte alle due suscitate, che hanno preciso carattere dinamico.

 

Indice 5. Nascono le terze, maggiore e minore, e la possibilità di accordi maggiori e minori.

Indice 6. Anche questo indice (2 x 3), come tutti gli indici pari, non produce novità tonali.

Nella figura è tratteggiato l'insieme dei punti e dei valori sinora ottenuti, per dare risalto al nucleo chiuso del senario.

È notevole osservare, a questo proposito, la melodia composta dai suoni perimetrali, seguiti per ordine: la melodia del bordo. Va detto che ogni indice è contraddistinto da una sua melodia.

Indice 7 è stato escluso, perché tale è la legge del Generatore.

Indice 8. Compare per la prima volta una certa struttura spaziale. Ora i punti non sono più serrati gli uni contro gli altri: nella forma si insinuano spazi aperti.

Nulla di nuovo in senso tonale (a parte la melodia del bordo!).

Indice 9. Nascono i suoni D e B, cioè compaiono gli intervalli di seconda, sinora assenti. Ne consegue la possibilità di rintracciare cerchi ed ellissi di scale musicali, cioè tali, che i suoni del loro contorno stiano fra loro come una scala musicale conclusa.

Questo indice dà origine, inoltre, a un contesto di contrappunto (inteso nel suo senso genuino): in questa fase nella forma biologica si introduce una specifica differenziazione.

Indice 10. Nessun suono nuovo.

Due aspetti importanti:

a) tre scale musicali incompiute, a destra e sinistra dell'asse di simmetria verticale.

b) due ellissi, in alto e in basso, contenenti i primi suoni enarmonici, luoghi cioè,dove all'interno della figura, due suoni si sdoppiano:

d__________d v

b__________b v

 

Indice 11. Escluso perché non pertinente al senario.

Indice 12. (fig. 350) La forma è ora (per il nostro assunto) al completo. Si impongono le seguenti osservazioni:

a) Asse di simmetria verticale.

Divide la forma in due parti: maggiore di 1 e minore di 1, destra e sinistra. Ciò spiega assai bene la presenza di due nette polarità distinte nella forma umana.

Esiste però un'altra polarità, inestricabilmente presente in ogni sua parte: il tono maggiore e il minore. Quest'ultima, è bene notarlo, non dipende affatto dalle semplici espressioni numeriche.

b) Due coppie distinte di assi direzionali. Quella superiore è dinamica, quella inferiore è statica. È ovvia la corrispondenza con gli arti superiori e inferiori dell'uomo: mani e piedi.

Notare che è l'esame dei valori e non quello dei numeri che consente la comprensione della diversa funzione di queste coppie.

c) Cerchi sonori a destra e sinistra e, nella parte superiore (3 + 3). Sembrano rappresentare il parallelo biologico della comparsa di organi sensoriali doppi (occhi, orecchie).

d) Il nucleo centrale: vero plesso solare da cui si irradiano come da uno solo, tutte le direzioni e gli impulsi. Vero centro di partenza di tutto lo sviluppo armonico e morfologico.

e) Contrappunto. Ogni suono presente in una parte della forma ha il suo esatto contrappunto in quella simmetrica, non solo, ma per la combinazione di due Diagrammi che si è scelta ne esiste anche la congruenza. In senso biologico, questa realtà giustifica e assicura il divenire della forma organica: essa non è in effetti che l'espressione materiale e visibile della melodia e del contrappunto.

f) Due ellissi centrali, alta e bassa. Già se ne è detto a proposito dell' Indice 10.

 

È giustificato presumere che esse stiano a denotare l'una la sfera cerebrale, l'altra la funzione sessuale. È evidente infatti la loro collaborazione polare nell'insieme della forma: ma il loro vero significato armonico è discernibile solo osservandone il contenuto sonoro.

Entrambe stanno là dove nello sviluppo sonoro compaiono le prime scissioni enarmoniche: attorno a un centro di identico valore (C) nascono due diversi valori di B e di D.

Questa loro struttura enarmonica sembra indicare la profonda necessità di un moto dialettico delle due sfere d'azione, in sé stesse e fra loro.

L'Autore avverte che quando si intende ricercare in tale maniera la crescita di una forma organica o quando si vuole verificarne gli impulsi armonici, non ci si deve attendere risultati esatti, a suon di centimetro.

Queste figure sonore specialmente denotano e rivelano le tendenze interiori dello sviluppo . Non si tratta, ad esempio, di ritrovare per loro mezzo le differenze formali tra la mano e il piede, ma di scoprirne le reciprocità psichiche.

 

Altra considerazione è che il melodico accade (diviene in un certo tempo) mentre l'accordo è, sta, coesiste spazialmente. Inoltre, nell'espressione formale, il melodico può assimilarsi al grafico, al disegno; l'accordo, per converso, è analogo al pittorico, all'insieme coloristico.

Come esempio di applicazione ektipica, l'Autore ripropone a questo punto il Canone di Villard d'Honnecourt, già esaminato e discusso in precedenza.

 

Egli fa notare che se lo si sviluppa nell'ambito del senario, e tenendo costante la base, si varia l'altezza in ragione di 1/2, 1/1, 2/1 si ottengono tre figure (427) che possono descrivere i tratti essenziali di tre stili architettonici assai diversi:

 

l' egiziano, il romanico, il gotico.

 

Nel primo prevale la terra, nel secondo si raggiunge un equilibrio che nel terzo è superato a favore dell'elemento celeste.

Tre ottave, tre stili, tre civiltà.

 

 

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