Argomento:Scienza del Suono


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Armonistica - parte 3

di Roberto Fondi

saggio tratto dal sito www.estovest.net previa autorizzazione dell’autore alla pubblicazione


Sommario: Introduzione - L’antica scuola pitagorica e le esperienze con il monocordo - Risultati delle ricerche moderne sulla fisiologia dell’udito - Johannes Kepler e l’armonistica dell’universo - Albert von Thimus e la riscoperta del “lambdoma” neopitagorico - Hans Kayser e l’armonistica dei regni naturali - L’armonistica applicata - Analogie tra il lambdoma dei pitagorici, l’antico sistema oracolare cinese e il codice ereditario dei sistemi viventi - Implicazioni dell’armonistica sulla visione del mondo

Hans Kayser e l’armonistica dei regni naturali

Sebbene avesse portato alla luce non pochi elementi dell’antica tradizione pitagorica, l’opera di von Thimus era spesso appesantita da discutibili speculazioni personali. Essa, pertanto, avrebbe registrato un successo appena degno di menzione, se Hans Kayser non ne avesse ripreso ad ampliato la parte più valida collegandola con altre conoscenze scientifiche.

Il fondatore dell’armonistica moderna nacque il 1° aprile del 1891 a Buchau presso il lago di Feder, nel Württemberg, da Maria Göbels e Gustav Kayser, gestore della farmacia reale di Sigmaringen. Il padre, naturalista dilettante ed appassionato di musica, a 40 anni imparò a suonare la viola e convinse i figli Hans ed Erich ad apprendere il violoncello ed il violino per imbastire con essi un trio. Il giovane Hans studiò musica ai conservatori di Berlino e di Stoccarda con Engelbert Humperdinck e Arnold Schönberg, poi conseguì la laurea in Storia dell’Arte all’Università di Erlangen. Intorno al 1920-25, incaricato dalle edizioni Insel di Lipsia di curare i volumi su Böhme e su Paracelso della collana di scritti di mistici tedeschi Der Dom, ebbe per la prima volta conoscenza dei lavori di Kepler. Poiché era per lui naturale pensare in termini di musica e di metafisica, lo studio di tali lavori - affiancato ad altri del famoso cristallografo Viktor Goldschmidt [19], di Walter Harburger [20] e di Hans Schümann [21], ma soprattutto all’opera di von Thimus - gli consentì di sviluppare la sua concezione armonicale del mondo con metodo deduttivo. D’altra parte, quanto più egli approfondiva le opere degli antichi, tanto meno scopriva di poter contare sulla comprensione dell’età moderna, alla quale le dimostrazioni metafisiche fanno l’effetto di pure speculazioni; ed appunto in ciò risiede il motivo principale per cui l’armonistica non ha ancora raggiunto quel riconoscimento universale che da molto tempo le spetterebbe.

Se von Thimus, come già si è detto, riuscì a riesumare il lambdoma da filologo e studioso dell’antichità, considerandolo cioè essenzialmente come un elemento culturale, Kayser ne ha esteso l’utilizzo al di là del contesto generalmente delineato dai neopitagorici per applicarlo a qualsiasi concreta manifestazione naturale.

Dopo aver ribadito il suo proposito di non lavorare più con il sistema temperato - giudicato insufficiente ad esprimere gli esatti rapporti tonali, ad un punto tale da indurlo all’apposizione di nuovi segni definitori, come accenti di innalzamento () o di abbassamento (), a destra dei segni delle note, Kayser ha adottato il lambdoma ricostruito da von Thimus quale sistema di coordinate tonali (così egli lo ha denominato) stabilite in base alle frequenze vibratorie anziché alle lunghezze della corda. Per avere questo nuovo sistema, basta invertire le coordinate di quello della fig.1. Distinguendo poi i valori numerici della tabella in emmelici ed ecmelici , ossia rispettivamente divisibili e non divisibili per 2, 3 e 5, Kayser ha fatto notare come i secondi - che nel mondo fisico almeno talvolta sembrano essere tutt’altro che privi di significato: basti pensare a 22/7, corrispondente a 3,142857143, ossia a π - vi compaiano soltanto a partire dalla settima riga/colonna. Ancora una volta, dunque, si confermava il fatto, già segnalato, che i numeri da 1 a 6 sono sufficienti a descrivere i rapporti di frequenza di tutti gli accordi puri, maggiori e minori, compresi all’interno di un’ottava.

Kayser ha seguito la semplice regola generale di moltiplicare qualsiasi rapporto per 2, 3 e 5: per 2, si ha la sua ottava superiore; per 3, la sua quinta pura dell’ottava successiva; per 5, la sua terza maggiore pura di due ottave successive. Moltiplicando dunque per 2, 3 e 5 tutti i nuovi valori tonali ed eliminando i valori ecmelici, si ottiene, a partire dal Do centrale, la seguente serie di armonici superiori:

1 Do - 2 Do’ - 3 Sol’ - 4 Do’’ - 5 Mi’’ - 6 Sol’’ - 8 Do’’’ - 9 Re’’’ - 10 Mi’’’ - 12 Sol’’’ - 15 Si’’’ - 16 Do’’’’ - 18 Re’’’’ - 20 Mi’’’’ - 24 Sol’’’’ - 25 Sol #’’’’ - 27 La ’’’’ - 30 Si’’’’ - 32 Do’’’’’ - 36 Re’’’’’ - 40 Mi’’’’’ - ecc.

Questa serie sarebbe inutilizzabile dal lato musicale, in quanto vi manca il tono Fa; d’altra parte l’interpolazione, effettuata con il medesimo procedimento, delle serie degli armonici discendenti, porta a superare tale scoglio del tutto indipendentemente dal fatto che questi siano inesistenti in natura:

1/1 Do - 1/2 Do, - 1/3 Fa,, - 1/4 Do,, - 1/5 La b,,, - 1/6 Fa,,, - 1/8 Do,,, - 1/9 Si b,,,, - 1/10 La b,,,, - 1/12 Fa,,,, - 1/15 Re b,,,, - 1/16 Do,,,, - 1/18 Si b,,,,, - 1/20 La b,,,,, - 1/24 Fa,,,,, - 1/27 Mi b,,,,, - 1/30 Re b,,,,, - ecc.

Con una grande quantità di esempi, inoltre, Kayser ha dimostrato come il sistema di coordinate tonali, alla medesima stregua di quello cartesiano, possa venire utilizzato per riportarvi figure geometriche e, di conseguenza, per ricavarne le corrispettive “equazioni tonali” o “diagrammi acustici”, in tali operazioni il calcolo logaritmico a base due rivestendo un ruolo fondamentale.

In armonistica, le formulazioni matematiche vengono pertanto ad acquisire una nuova ed insospettata vitalità. E per avere ben chiaro questo fatto, sono sufficienti due soli esempi.

Intanto, la proporzione geometrica risulta ben evidenziata dagli uguali intervalli tra i membri delle serie di armonici ascendenti e discendenti:

....

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2

1

2/1

3/1

4/1

5/1

6/1

...

...

Fa,,,

La b’,,,

Do,,

Fa,,

Do,

Do

Do’

Sol’

Do’’

Mi’’

Sol’’

...

Per contro, la relazione sussistente tra l’altezza e la frequenza tonale è esattamente quella tra una sequenza aritmetica ed una sequenza geometrica:

Tono

Do

Do’

Do’’

Do’’’

Do’’’’

Do’’’’’

Altezza

1

2

3

4

5

6

Frequenza

16

32

64

128

256

512

Il che vuol dire che non udiamo uguali differenziazioni (1: 2 = 2 : 3 = 3 : 4 ... ecc.), bensì uguali rapporti di valore (16 : 32 = 32 : 64 = 64 : 128 ... ecc.), rendendo appunto naturale l’uso del logaritmo in base 2.

Ebbene, seguendo l’esempio di Kepler e dedicando l’intera sua vita a sottoporre le differenti manifestazioni naturali alla griglia interpretativa del sistema di coordinate tonali, Kayser ha dimostrato che i rapporti interi, corrispondenti agli accordi musicali semplici, costituiscono un fenomeno primigenio di tutta la realtà percepibile dai sensi. È stato così gettato un ponte tra il mondo naturale, o fisico-biologico, e quello archetipico della mente oggettiva, e ciò senza sfociare in alcuna evocazione di carattere mistico-sentimentale o costruzione speculativa magari anche razionale ed elegante, ma scientificamente sterile in quanto non dimostrabile.

Sulla base di pensieri esatti e di calcoli sempre controllabili, Kayser ha dimostrato che ogni suono prodotto dal monocordo non è soltanto un “numero”, ma anche un “valore”. È possibile, cioè, parlare di un “numero tonale” (Tonzahl) e di un “valore tonale” (Tonwert), dei quali soltanto la stretta ed armonica connessione forma il suono o tono musicale in quanto tale. Il numero tonale - corrispondente alla frequenza delle vibrazioni relative alla nota considerata - rappresenta l’aspetto naturale misurabile, e perciò quantitativo e razionale, del suono; per contro, il valore tonale costituisce l’aspetto apprezzabile a livello psicologico profondo, e quindi qualitativo ed intuitivo, del suono medesimo: rappresenta, insomma, la valutazione spontanea che viene assegnata ad ogni suono dalla sensibilità interiore dell’uomo, che nell’orecchio ha la sua diretta espressione organica.

Fig. 2 - La serie delle armoniche naturali quale fenomeno al medesimo tempo fisico e psichico (per maggiore chiarezza, le lunghezze di corda corrispondenti a 1/9, 1/11, 1/13, 1/14 e 1/15 non sono state raffigurate) (da Akróasis di Kayser).

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La serie delle armoniche, nel suo duplice aspetto di fenomeno ad un tempo fisico e psichico, basta ad illustrare il nucleo concettuale dell’armonistica di Kayser (Fig. 2). La sequenza tonale indicata nel pentagramma della parte superiore della figura si produce ogni volta che uno strumento a corda o a fiato accordato alla nota Do viene messo in vibrazione. I toni non sono produzioni artificiali, in quanto si verificano spontaneamente e regolarmente in natura. Mentre l’intera corda vibra come una singola unità generando la tonica (Do), le note successive (Do’, Sol’, Do”, ecc.) sono prodotte da suddivisioni corrispondenti della corda (1/2, 1/3, 1/4, ecc.). Come si può vedere dalla figura, le lunghezze della corda e le frequenze vibratorie per ogni specifica nota stanno tra loro in relazione reciproca, ossia si convertono, si alternano e si completano l’un l’altra (per esempio, quando 5/2 e 2/5 si moltiplicano tra loro, danno 1). Il monocordo nella parte inferiore della figura mostra dove, in termini di lunghezza di corda, vengono generati i toni corrispondenti.

Ora, poiché sappiamo che le componenti di ogni fenomeno naturale, fisico o biologico che esso sia, possono essere espresse in termini di rapporti numerici analoghi a quelli ottenibili al monocordo; e poiché ci è senz’altro consentito di ammettere l’esistenza di un “valore tonale” (anche soltanto come possibilità valutativa acustica a noi connaturata) relativo all’effetto prodotto sul piano psichico dai suoni corrispondenti a tali rapporti; poiché sappiamo questo, diviene di colpo sperimentabile anche ciò che finora ci appariva, se mai, solo intuibile o immaginabile. Infatti, a causa del numero e del valore tonali, che inseparabilmente “permeano” ogni cosa, riusciamo a recepire - con i sensi e con la psiche al medesimo tempo - l’armonia che pervade ogni sistema vivente e non vivente ed i cui numeri proporzionali si rispecchiano, come dimostrato da Kayser, negli accordi musicali fondamentali dell’ottava, della quinta, della quarta, della terza e, seppure in grado subordinato, della sesta e della settima.

Possiamo perciò concluderne che nelle fondamenta del mondo naturale operano “forme” o archetipi, i quali, essendo presenti al medesimo tempo nelle compagini più profonde della psiche, mettono in grado di esperire ogni manifestazione associandola ad una oggettiva partecipazione emotiva: gioia o pena, soddisfazione o fastidio, entusiasmo o malinconia, affetto o disgusto. È sufficiente ricordare, ad esempio, il senso di fascinazione e di soddisfazione che procura l’“audizione visiva” (Hörbild: un’espressione coniata dallo stesso Kayser) delle gemme e della maggior parte delle forme cristalline; oppure, come efficacemente ha fatto notare lo zoologo svizzero Adolf Portmann, la straordinaria varietà di reazioni emotive suscitata dalla forma degli animali [22].

Kayser si è spinto nell’atomistica, nella chimica, nell’indagine spettrale, nell’astronomia, nella cristallografia, nella botanica e nell’architettura, trovando dovunque la conferma che a pervadere la Terra ed il Cosmo sono sempre rapporti numerici corrispondenti agli accordi musicali fondamentali: rapporti che noi possiamo “udire” e sperimentare. Egli è riuscito, insomma, a far “risuonare” l’intera natura! Se, tanto per fare un esempio, le cifre dei rapporti che dallo studio del monocordo risultano contrassegnare gli accordi musicali (l’ottava, la quinta, la quarta, la terza, ecc.) erano comparate a quelle ricavabili dalle misure proporzionali delle parti di un albero, emergeva una corrispondenza praticamente perfetta tra i due insiemi di cifre. Infatti, rispetto all’intera altezza dell’albero (1/1), nei principali punti di ramificazione gli angoli, i diametri e le lunghezze dei rami diminuivano corrispondentemente ai rapporti semplici 1/2, 1/3, ecc. A metà altezza del tronco, (1/2: Do’), per esempio, si avevano un angolo di ramificazione pari a 180° ed un’estensione dei rami complessivamente equivalente alla medesima misura; ecc.) (Fig. 3). Dall’armonistica ci viene così offerta una chiave interpretativa, la cui fecondità scientifica non può essere ancora valutata in tutta la sua pienezza.

Fig. 3 - Esempio di corrispondenza tra le proporzioni naturali di un albero e i relativi rapporti di accordo musicale esperibili al monocordo (da Abendländische Wandlung di Gebser).

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Né questo è ancora tutto. Infatti, poiché la “legge armonica” si manifesta nei rapporti tonali, ed il tono è - al medesimo tempo - numero esterno e valore interno, ne segue che possiamo efficacemente giudicare da noi stessi se una qualsiasi cosa “suona giusto” o meno. Se riusciamo a rendere “udibile” quanto abbiamo da giudicare, disponiamo di una chiave per conoscere il mondo ben più in profondità che non in base a sole osservazioni o impressioni “di facciata”, magari influenzate, inquinate o condizionate da preconcetti, predisposizioni, desideri o “equazioni” personali di varia sorta.

La prima opera di Kayser, Orpheus: Morphologische Fragmente einer allgemeinen Harmonik (“Orfeo. Frammenti morfologici di un’armonistica generale” [23]), fu stampata in sole 200 copie ed è perciò, praticamente, divenuta introvabile. Successivamente vennero pubblicati Urformen der Natur (“Forme primordiali della natura” [24]) e Der hörende Mensch (“L’uomo che ascolta” [25]), ove per la prima volta erano sviluppate le leggi numerico-tonali dell’armonistica ed a quest’ultima venivano forniti supporti dai più svariati campi della cultura e della scienza.

A Berlino, poco prima che esplodesse la prima guerra mondiale, Kayser aveva sposato Clara Ruda, di famiglia ebraica, dalla quale ebbe le figlie Eva e Ruth. Nel 1933, con l’ascesa al potere del Nazionalsocialismo, decise perciò di accogliere l’invito di alcuni amici svizzeri a trasferirsi ad Ostermundigen presso Berna, in una piccola casa da loro messagli generosamente a disposizione. Qui Kayser poté dedicarsi interamente ai suoi studi ed alle sue ricerche, creandosi anche un ristretto gruppo di seguaci tra i quali Gustave Feuter, il proprietario di un ben noto negozio bernese di vestiti, che con il tempo riuscì ad metter su un notevole archivio bibliografico per studi indirizzati in senso armonistico. Malgrado gli aiuti più volte ricevuti dai suoi amici, comunque, Kayser non ebbe un’esistenza facile. Le persone dalle quali dipendeva la sussistenza della vita sua e della sua famiglia si dileguavano spesso dal giorno alla notte. D’altra parte, sebbene tutt’altro che privo di comunicatività e di senso sociale, egli era di temperamento troppo orgoglioso e sensibile per preoccuparsi di adularle e di coltivarle.

Una serie di conferenze tenute alla Schulwarte di Berna nel 1935-36 formò il contenuto di Vom Klang der Welt (“Del suono del mondo” [26]), un’opera che forse conduce più direttamente delle altre ai fatti ed ai problemi particolari dell’armonistica. Tuttavia, malgrado fosse pienamente consapevole dell’importanza delle sue ricerche e della necessità di trasmetterle ai suoi contemporanei, Kayser non si considerava tagliato per l’insegnamento e per i pubblici incontri, e questo fatto non contribuì certamente a procurargli molti allievi. Egli decise, pertanto, di impegnare il resto della sua vita negli scritti. Dopo Abhandlungen zur Ektypik harmonikaler Wertformen (“Saggi sull’ectipica delle forme dei valori armonicali” [27]) e Grundriß eines Systems der harmonikalen Wertformen (“Compendio sistematico delle forme dei valori armonicali” [28]), pubblicati entrambi nel 1938, nel 1943 uscì Harmonia Plantarum [29], seguita tre anni dopo da Akróasis. Die Lehre vom Harmonik der Welt (“Akróasis. La dottrina dell’armonistica del mondo” [30]) e dai due studi Ein harmonikaler Teilungskanon (“Un canone divisorio armonico” [31]) e Die Form der Geige (“La forma del violino” [32]).

In Akróasis, un agile testo di introduzione all’armonistica il cui titolo porta appunto il termine greco indicante tutto ciò che concerne l’udito o la percezione acustica (in contrapposizione con , ovvero tutto ciò che concerne l’estetica o la percezione visiva), Kayser rimarca che, in definitiva, la sua disciplina non fa che riallacciarsi in modo diretto all’antica concezione dell’armonia delle sfere celesti, ripresa anche da Dante e da Kepler. In quanto tale, l’armonistica non investe unicamente ciò che si presenta come ordinato, simmetrico o propriamente “armonico”, ma anche ciò che risulta essere disarmonico o aberrante, pure egualmente esistente in natura.

Ecco un esempio dello stile elevato di Kayser:

“Il fenomeno fondamentale del numero tonale contiene in sé una sintesi di due mondi: della natura e della psiche. Questo fenomeno ha le sue proprie leggi. Al di fuori di queste emergono i teoremi armonici, una sintassi formale del linguaggio armonico. Questi teoremi armonici comprendono a loro volta il materiale di costruzione per i “valori armonici”, una sorta di architettura psico-fisica da reputare quale unico fondamento in grado di rendere possibile una scienza armonistica. Accanto alla percezione visiva (“estetica”) del mondo, l’armonistica considera come di pari valore qualcosa che finora è stato sconosciuto, la percezione acustica (“acroatica”) del mondo. Dal momento che tutte le forme armonicali possono essere esperite direttamente all’interno, la loro accuratezza può essere saggiata dalla mente intuitiva, che qui è giudice ed interprete, mentre la mente logica può essere solo un mediatore. Il grande regno dell’inconscio non appartiene direttamente al pensiero discorsivo (concettuale), ma può essere afferrato da procedure armonistiche adeguate, ossia modulate ectipicamente (sul significato di “ectipico”, vedi la nota 27: n. d.r.) ai campi più svariati ed esaminate in quelle forme che vengono alla superficie. Nell’armonistica l’orecchio così come la mente gioca il ruolo di un mediatore sensoriale, un ruolo decisivo. Poiché l’orecchio possiede, prima di tutti gli altri sensi, il vantaggio di una percezione di numeri diretta, a priori (pre-esistente), noi possiamo udire i numeri come toni. Ora, poiché tutte le relazioni armoniche numeriche sono proporzioni, e poiché ciascuna proporzione può essere rappresentata sul piano visivo, esiste la possibilità di una trasposizione diretta dell’auditivo nel visuale. Questa audizione visuale è allora il vero dominio del simbolismo armonico, ove le forme armoniche divengono spirituali” (p. 53) .

In Vom Klang der Welt, Kayser ricordava come all’inizio del secolo il cristallografo Goldschmidt, dell’Università di Heidelberg, avesse scoperto nella crescita dei cristalli importanti leggi proporzionali, dimostrandone la natura squisitamente armonicale. Ma anche in fisica ed in chimica esistevano leggi proporzionali di fondamentale importanza, le quali erano suscettibili di un’interpretazione armonicale. Lo stesso Planck, infatti, si era ben reso conto che la sua fisica quantistica mostrava una stretta analogia con la serie armonica superiore, perché allo stesso modo in cui in quest’ultima potevano aversi unicamente multipli interi della frequenza tonale di base, così in natura potevano aversi unicamente multipli interi del suo quanto d’azione h . E la stessa logica era deducibile dalla tavola di Mendeleev degli elementi naturali, la quale descrive il periodico ripresentarsi in questi ultimi, in rapporto al crescere progressivo del loro numero atomico, delle medesime proprietà chimiche.

Ma le leggi dell’armonistica dominavano anche in botanica e in zoologia. Kayser aveva fatto osservare che, mentre nel regno dei cristalli la disposizione armonicale si sviluppa come da un centro e tutto intorno ad esso verso l’esterno in modo praticamente uniforme, in quelli organici si hanno due o più sistemi di coordinate tonali in reciproca regolarità polare, i quali si incontrano nel centro generatore 1/1 Do. Più in particolare, nel regno vegetale le disposizioni armonicali sono duplici, autonome e contrapposte in senso verticale, contrassegnando specifiche limitazioni di sviluppo, mentre nel regno animale particolari “cerchi di scala tonale” sovrapposti alla medesima disposizione polare giocano un ampio ruolo nella localizzazione degli organi e nella definizione delle forme (Fig. 4). In ogni manifestazione naturale riemerge dunque l’antica complementarità di centripeto e centrifugo, di contrazione ed espansione - Polarität e Steigerung, nelle definizioni di Goethe. Tale complementarità, del resto, si rivela inerente alle stesse leggi musicali, quando solo si pensi alla contrapposizione fra armonia e melodia, fra accordo ed intervallo, fra note in sovrapposizione e note in successione. Infatti, poiché le coordinate tonali iniziano con accordi puri maggiori e minori e vanno poi perdendosi, con l’ulteriore sviluppo degli armonici, in intervalli sempre più piccoli, è chiaro che nell’armonia è insita una dinamica, la quale non può che essere tenuta sotto controllo ed equilibrio dalla melodia, sempre sorgente da una scala fissa.

Fig. 4 - Schemi tonali archetipici dei tre principali regni della natura: a) minerale; b) vegetale; c) animale (dal Lehrbuch der Harmonik di Kayser).

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Ma i rapporti armonici più eloquenti si trovano nell’uomo. Il corpo umano, infatti, si mostra proporzionato secondo gli accordi musicali fondamentali non soltanto nel suo aspetto esteriore (un fatto notato dagli artisti fin dall’antichità e che oggi può trovare la più ampia conferma da parte dell’antropometria), ma anche nei suoi i ritmi fisiologici. Il battito cardiaco e il ritmo respiratorio, ad esempio, stanno tra loro come 4/1 (Do’’). Inoltre, l’uomo compie in media 18 respiri al minuto; e poiché un giorno consta di 60 x 24 = 1440 minuti, si avranno 1440 x 18 = 25.920 respiri giornalieri. E ci è difficile, assieme a Kayser, considerare come niente più che casuale il fatto che il numero indicante il ciclo completo del nostro ritmo respiratorio quotidiano coincida perfettamente con quello indicante l’intera durata in anni del moto terrestre di precessione legato al ciclo zodiacale. D’altra parte oggi, grazie al medico veronese Romolo Lodetti, sul corpo umano disponiamo ormai di un’opera monumentale [33], la quale si inserisce perfettamente nella logica armonistica e goethiana sopra delineata.

Fig. 5 - Due illustrazioni tratte da Harmonia Plantarum di Kayser.

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In Harmonia Plantarum, pubblicato nel 1943, i primi capitoli sono dedicati alle leggi che regolano il processo di ramificazione delle piante, dal tronco ai rami e fino alle nervature fogliari (Fig. 5). Anche in questo ambito di ricerca, tracciando un grafico delle lunghezze relative alle suddivisioni del monocordo, Kayser dimostra che è sempre possibile trasformare i toni in angoli, ottenendosi così una moltitudine di tipi morfologici i quali differiscono tra loro unicamente nelle disposizioni degli angoli tonali: disposizioni che non sono affatto arbitrarie ma che risultano soggette a ben definite “scelte” di espressione armonicale. Anche gli “spettri fogliari” ricavati da Kayser, i quali danno una spiegazione delle nervature e dei margini delle foglie, mostrano di essere identici agli spettri tonali e forniscono perciò un’ulteriore conferma della loro corrispondenza con la struttura armonica di fondo della materia. Se poi si proiettano tutti i toni, con i loro angoli schematizzati in modo specifico, all’interno dello spazio di un’ottava, vera base di ogni composizione e sensazione musicale, si ottiene il prototipo della foglia (Urblatt) (Fig. 6), dando così un supporto scientifico moderno alla visione di Goethe, il quale - come sappiamo - cercava di far derivare lo sviluppo di ogni pianta appunto dalla forma “primordiale” della foglia [34]. Finalmente, per quanto concerne i fiori, i numerosi tipi di corolla a 2 (4, 8, ...), 3 (6, 12, ...), 5 (10, 20, ...) petali possono essere interpretati in modo armonicale come espressioni morfologiche dei numeri della triade tonale [1 Do; 2 Do’; 4 Do’’; 8 Do’’’; ...], [3 Sol’; 6 Sol’’; 12 Sol’’’; ...] e [5 Mi’’; 10 Mi’’’; ...]. Talvolta si hanno differenti tipi di rapporto in un unico fiore, come ad esempio nella Passiflora, ove i petali e gli stami sono in numero di cinque mentre il pistillo è suddiviso in tre. Evidentemente in natura operano archetipi i quali modellano le strutture dei fiori alla stregua di altrettanti intervalli musicali (in questo caso di terza e di quinta). Diversamente dal mondo dei cristalli, il numero 5 appare come una costante morfologica del regno vegetale, ritrovandosi esso non soltanto nei fiori ma anche nelle leggi di spaziatura delle foglie, di cui la cosiddetta serie principale, o di Fibonacci, usata come processo approssimativo nella sezione aurea (essendo costituita da varie seste del suono fondamentale) costituisce un caso particolare.

Fig. 6 - La “foglia primordiale” (da Harmonia Plantarum).

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Per poter effettuare ricerche di armonistica, comunque, è indispensabile disporre di qualche conoscenza del linguaggio musicale e delle tecniche di base necessarie a costruire “immagini sonore” o diagrammi di “audizione visuale”. Sotto questo aspetto, l’opera didatticamente più importante e, al medesimo tempo, più monumentale di Kayser rimane senz’altro il Lehrbuch der Harmonik (“Trattato di armonistica” [35]), pubblicato nel 1950 a Zurigo in 800 esemplari. La soddisfazione di aver terminato questo grosso volume, assieme a quella, due anni dopo, di potersi trasferire a Bolligen, in una casa di campagna che poco per volta era riuscito a costruirsi, furono tali da spingere l’autore ad uscire un po’ dal suo guscio, aderendo all’invito di Julius Schwabe ad intervenire in conferenze sul simbolismo da lui organizzate a Basilea (1955, 1957), a tenere un corso di armonistica all’Accademia Musicale di tale città (1956-57) ed a partecipare ad uno dei ben noti “Convegni di Eranos” ad Ascona presso Locarno (1958). Nelle pause sottratte agli studi, comunque, Kayser preferiva dedicarsi alla tranquilla vita di famiglia, alle composizioni musicali e al modellismo ferroviario.

A parte l’“antologia armonicale” Bevor die Engel sangen (“Prima che gli angeli cantino” [36]), il progetto successivo di Kayser fu quello di un’opera comprensiva, la quale avrebbe dovuto configurarsi in una trilogia - Die Welt der Götter (“Il mondo degli déi”), Die Welt des Menschen (“Il mondo degli uomini”) e Die Welt des Heils (“Il mondo della redenzione”) - dal titolo complessivo di Orphikon. Eine harmonikale Symbolik (“Orphikon. Una simbolica armonicale”). La prima parte della trilogia - 720 pagine manoscritte, della quale una mera digressione, concernente l’armonistica dei templi greci di stile dorico, venne pubblicata in forma di volume nel 1958 con il titolo di Paestum [37] - fu completata nel periodo 1949-1956. Paestum fu l’ultima opera che Kayser poté vedere conclusa prima della sua morte, avvenuta il 14 aprile 1964. Nell’ultimo anno della sua vita, probabilmente allo scopo di facilitarne la distribuzione mediante microfilms, egli aveva iniziato a fare un’altra copia manoscritta della prima parte di Orphikon [38]: una copia talmente elegante, a detta di Schwabe, da potersi paragonare a quelle eseguite dai monaci medievali.

A far conoscere Kayser contribuì Jean Gebser con la sua audacissima opera Abendländische Wandlung (“Trasformazione dell’Occidente” [39]), la quale dedicava un intero capitolo al padre dell’armonistica moderna. A parte il basileese Julius Schwabe, comunque, il quale approfondì la simbolistica armonicale con l’opera Archetyp und Tierkreis (“Archetipo e zodiaco”) [40], l’unico allievo importante di Kayser è stato il musicologo viennese Rudolf Haase, professore alla Hochschule für Musik und Darstellende Kunst di Vienna e fondatore nel 1967, con sede presso quest’ultima, dell’Hans-Kayser-Institut für harmonikale Grundlagenforschung. Con le sue due riviste periodiche “Beiträge zur harmonikalen Grundlagenforschung” e “Literatur zur harmonikalen Grundlagenforschung”, l’Istituto in questione annovera a tutt’oggi più di 270 pubblicazioni, alcune delle quali tradotte in varie lingue, e circa 300 conferenze in 12 paesi sulla ricerca armonicale. Haase è anche autore di un gran numero di articoli e di alcune opere monografiche, tra le quali una splendida biografia del suo maestro [41].

Recentemente, infine, si è costituito a Berna il Kreis der Freunde um Hans Kayser (Circolo degli Amici di Hans Kayser), presieduto da Dieter Kolk [42].

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19 Tra il 1901 e il 1912, con un libro (Über Harmonie und Complikation , Berlin 1901) ed una serie di articoli pubblicati nella rivista “Annalen der Naturphilosophie” (Über harmonische Analyse von Musikstücken, 1904; Über Harmonie im Weltraum , 1906; Über das Wesen der Kristalle, 1910; Über Harmonie im Reich der Planetoiden, 1912), Goldschmidt aveva già messo in rilievo l’esistenza di leggi musicali nella modalità di sviluppo dei cristalli; Kayser, tuttavia, venne a conoscenza delle sue idee essenzialmente attraverso l’opera in due volumi Materialen zur Musiklehre, pubblicata a Heidelberg nel 1925. (torna al testo)

20 Walter Harburger, Die Metalogik, München 1919. (torna al testo)

21 Hans Schümann, Monozentrik, Stuttgart 1924. (torna al testo)

22 Adolf Portmann, Die Tiergestalt, Reinhardt, Basel 1948 (tr. it. di Diletto Quattrini: Le forme degli animali, Feltrinelli, Milano 1960; Aufbruch der Lebensforschung, Rhein-Verlag, Zürich 1965 (tr. it. di Boris Porena: Le forme viventi. Nuove prospettive della biologia, Adelphi, Milano 1969); Biologie und Geist, Suhrkamp, Frankfurt am Main 1973. (torna al testo)

23 Hans Kayser, Orpheus. Morphologische Fragmente einer allgemeinen Harmonik, Berlin 1926. (torna al testo)

24 Hans Kayser, Urformen der Natur, Berlin 1927. (torna al testo)

25 Hans Kayser, Der hörende Mensch: Elemente eines Akustischen Weltbildes. Schneider, Berlin 1932; Engel & Co., Stuttgart 1993. (torna al testo)

26 Hans Kayser, Vom Klang der Welt: Ein Vortragzyklus zur Einführung in die Harmonik. Niehans, Zürich 1937; Occident, Zürich 1946. (torna al testo)

27 Hans Kayser, Abhandlungen zur Ektypik harmonikaler Wertformen, Niehans, Zürich 1938; Occident, Zürich 1946. Per “ectipico”, Kayser intende tutto ciò che può essere compreso attraverso l’applicazione analogica dell’armonistica. (torna al testo)

28 Hans Kayser, Grundriß eines Systems der harmonikalen Wertformen, Niehans, Zürich 1938; Occident, Zürich 1946. (torna al testo)

29 Hans Kayser, Harmonia Plantarum, Benno Schwabe, Basel 1943. (torna al testo)

30 Hans Kayser, Akróasis. Die Lehre vom Harmonik der Welt, Schwabe, Basel 1946; Schwabe & Co., Basel/Stuttgart 1976 (tr. ingl. di Robert Lilienfeld: Akróasis. The Theory of World Harmonics , The Plowshare Press Incorporated, Boston 1970; tr. it. di Arpád Puskás von Ditró: Akroasis. La dottrina dell’Armonia, Il Cinabro, Catania 1998). (torna al testo)

31 Hans Kayser, Ein harmonikaler Teilungskanon, Occident, Zürich 1946. (torna al testo)

32 Hans Kayser, Die Form der Geige, Occident, Zürich 1947. (torna al testo)

33 Pubblicata dalle Edizioni Dehoniane di Roma, l’opera di Romolo Lodetti si compone di quattro volumi: Il corpo umano - il modulo organizzatore nelle strutture organiche e psichiche (1990); Il corpo umano - cibernetica degli apparati fisici per una nuova antropologia (1991); Corpo umano e corpo sociale - rapporto etico tra: natura cultura società (1994); Il corpo umano e l’organizzazione etica della società - per un movimento a corpo unitario transnazionale (1998). (torna al testo)

34 Harmonia Plantarum era appunto il titolo che, in un primo tempo, Goethe voleva assegnare ai suoi scritti sulla morfologia e metamorfosi delle piante. (torna al testo)

35 Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Occident, Zürich 1950. Il primo volume dell’edizione italiana di quest’opera, curata da Maria Franca Frola (Manuale di armonica , Fonte Editore, Milano 1998), per il momento riguarda la prefazione, l’introduzione e i paragrafi 1-16, tradotti da Isabella Valtolina. (torna al testo)

36 Hans Kayser, Bevor die Engel sangen. Eine harmonikale Anthologie. Schwabe, Basel 1953. (torna al testo)

37 Hans Kayser, Paestum, Schneider, Heidelberg 1958. (torna al testo)

38 La prima parte dell’incompiuta trilogia è stata pubblicata nel 1973 da Schwabe & Co., Basel/Stuttgart, con il titolo di Orphikon. Eine harmonikale Symbolik. (torna al testo)

39 Jean Gebser, Abendländische Wandlung (tr. it. di Guido Gentilli: Trasformazione dell’Occidente, Gherardo Casini, Roma 1952). (torna al testo)

40 Julius Schwabe, Archetyp und Tierkreis, Benno Schwabe & Co., Basel 1951. (torna al testo)

41 La biografia in questione è Hans Kayser. Ein Leben für die Harmonik der Welt, Schwabe & Co., Basel-Stuttgart 1968. Di Haase devono poi essere citati: Kaysers Harmonik in der Literatur der Jahre 1950 bis 1964 , Düsseldorf 1967; Der meßbare Einklang. Grundzüge einer empirischen Weltharmonik, Klett, Stuttgart 1976; Geschichte des harmonikalen Pythagoreismus, Wien 1969; Aufsätze zur harmonikalen Naturphilosophie, Graz 1974. (torna al testo)

42 Dieter Kolk è autore di Zahl und Qualität: Abhandlungen zur Harmonik Hans Kaysers. Kreis der Freunde um Hans Kayser, W. Amman, Bern 1995. (torna al testo)

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