{"id":2068,"date":"2006-05-11T00:00:15","date_gmt":"2006-05-10T22:00:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.esonet.it\/?p=2068"},"modified":"2023-11-04T12:47:21","modified_gmt":"2023-11-04T11:47:21","slug":"il-re-ed-il-buffone","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.esonet.it\/?p=2068","title":{"rendered":"Il Re ed il Buffone"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/www.esonet.it\/?cat=60\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg'%20viewBox='0%200%20370%20247'%3E%3C\/svg%3E\" class=\"zeen-lazy-load-base zeen-lazy-load alignright\" title=\"Scienza ed Esoterismo\" data-lazy-src=\"images\/topics\/Scienza1.jpg\" alt=\"Scienza ed Esoterismo\" align=\"right\" border=\"0\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"alignright\" title=\"Scienza ed Esoterismo\" src=\"images\/topics\/Scienza1.jpg\" alt=\"Scienza ed Esoterismo\" align=\"right\" border=\"0\" \/><\/noscript><\/a>Un excursus attraverso la dialettica tra Ordine e Caos nella matematica e nella fisica del secolo scorso per chiederci quale sia stato il ruolo degli scienziati e se essi abbiano servito pi\u00f9 il Re, custode dell\u2019ordine, o il Buffone, che regna sul caos. In effetti chi si era proposto di dimostrare che l\u2019universo \u00e8 governato dal determinismo e che la matematica e la logica sono rette da un ordine assoluto, si \u00e8 imbattuto nel caos e, viceversa, chi si \u00e8 occupato dei fenomeni caotici vi ha introdotto l\u2019ordine.<\/p>\n<table border=\"0\" width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td scope=\"col\">\n<div align=\"center\">\n<h3 align=\"left\"><em><a name=\"su\"><\/a> <\/em>Il Re ed il Buffone<\/h3>\n<p align=\"left\">di Alessandro Orlandi<\/p>\n<p align=\"left\">\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td scope=\"row\">\n<div align=\"justify\">\n<p>Re Lear:<em> \u201cMi chiami matto, ragazzo?\u201d <\/em><\/p>\n<p>Ragazzo:<em> \u201cTutti gli altri tuoi titoli li hai dati via, con questo invece ci sei nato.\u201d <\/em><\/p>\n<p>(W. Shakespeare \u2013 Re Lear \u2013 I,IV)<\/p>\n<p>Tutti sanno che una figura familiare nelle corti medievali era quella del Buffone, spesso descritto come compagno inseparabile del Re, suo unico confidente e consigliere, figura ambigua di giullare demente che, compiacendosi dei lazzi sciocchi ed insensati con i quali bersagliava gli astanti, celava spesso tra scherzi e doppi sensi osceni abissi di saggezza insospettabili.<\/p>\n<p>Il Buffone era l\u2019unico al quale, entro certi limiti, veniva concesso di farsi beffe del Re senza dover per questo pagare con la propria vita l\u2019affronto. Uccidere o far del male al Buffone era inoltre considerato un segno di sicura disgrazia, e la sua immunit\u00e0 e libert\u00e0 di parola derivavano anche da una superstizione che legava i suoi destini a quelli del Re.<\/p>\n<p>Vi \u00e8, in realt\u00e0, un motivo profondo che accomuna la figura del Re a quella del Buffone di corte. Il Re \u00e8 per antonomasia il simbolo vivente dell\u2019Ordine dell\u2019Autorit\u00e0 e della Legge. Si potrebbe dire che egli fosse il catalizzatore dei principi sui quali erano organizzate le societ\u00e0 medievali.<\/p>\n<p>Se dunque il Re incarnava l\u2019Ordine, la morte del Re o la sua deposizione, la messa in discussione della sua autorit\u00e0, significavano l\u2019irruzione del Disordine e del senza-forma nel mondo chiuso della corte.<\/p>\n<p>Dato che sul Re si faceva affidamento perch\u00e9 le Leggi fossero rispettate, perch\u00e9 fosse garantito il tranquillo e ciclico ripetersi degli eventi \u201cconosciuti\u201d della vita di ogni giorno, nella possibilit\u00e0 stessa della caduta e scomparsa del sovrano si nascondeva minacciosa tutta la forza dirompente e devastante del Caos.<\/p>\n<p>Se il passaggio attraverso il Nulla, la perdita dei propri punti di riferimento, la distruzione dei ritmi quotidiani \u00e8 quanto di pi\u00f9 temibile un uomo possa concepire, \u00e8 per\u00f2 anche vero che il rinnovamento, la trasformazione, i nostri stessi cicli vitali richiedono che il \u201cvecchio ordine\u201d venga periodicamente abbattuto per fare posto ad un \u201cnuovo ordine\u201d pi\u00f9 adeguato al mutare degli eventi.<\/p>\n<p>Nel Nulla, nel Caos, nelle \u201cAcque Cosmiche\u201d \u00e8 celata la forza della rigenerazione ed il prezzo che si deve pagare per rinascere integri e pronti per un nuovo ciclo vitale \u00e8 la totale perdita dell\u2019Ordine Antico, del ricordo stesso della sua esistenza.<\/p>\n<p>Ogni Re, quindi, man mano che il suo potere e la sua autorit\u00e0 aumentavano, consolidava fuori di s\u00e9 questa possibilit\u00e0 a lui antitetica, di caduta e dissoluzione.<\/p>\n<p>\u00c8 in questo contrasto che si inserisce la figura del Buffone. Egli oppone ad un\u2019intelligenza rigida e contingente del mondo la \u201cdemenza\u201d di chi attinge ad una saggezza fluida e senza tempo, al linguaggio netto, preciso e consequenziale del Re, un parlare oscuro e illogico, fatto di rime, indovinelli e motti arguti e beffardi.<\/p>\n<p>In ci\u00f2 che \u00e8 strutturato, codificato, dotato di forma, egli sa vedere \u201cl\u2019altro lato\u201d. \u00c8 il mediatore tra l\u2019Ordine esistente ed il Caos che lo delimita.<\/p>\n<p>Il Buffone era quindi il tramite, il mezzo mediante il quale il Re comunicava con \u201cl\u2019altra met\u00e0 del Mondo\u201d, con la potenza vivificante del proprio inconscio, scongiurando in tal modo un eccessivo irrigidimento del suo ruolo ed autorit\u00e0, che avrebbe reso il Regno obsoleto e pericolante. In questo senso lo citiamo qui, tra le immagini del mercurio, perch\u00e9 questo ruolo di mediatore ne fa una figura mercuriale per eccellenza e non a caso tutte le figure di giullari e buffoni della storia e della letteratura hanno come nume tutelare proprio Hermes (basti pensare al nome che Shakespeare ha voluto dare a Mercuzio in \u201cGiulietta e Romeo\u201d, Mercuzio, l\u2019amico di Romeo, racchiude in se tratti tragici, ma possiede anche l\u2019innegabile talento dissacrante del giullare, di cui fa sfoggio anche in punto di morte.<\/p>\n<p>Collegando l\u2019Ordine ed il Caos, che scindendosi avevano dato origine al Mondo, il buffone ricompone, col suo stesso esistere, l\u2019Unit\u00e0 primigenia.<\/p>\n<p>\u00c8 forse per questo che, se il Re avesse ucciso il suo Buffone, avrebbe con questo gesto delegittimato il proprio potere.<\/p>\n<p>Nella astrologia tradizionale e, pi\u00f9 in generale, nella Tradizione esiste una legge fondamentale che regola i rapporti tra i principi opposti, la \u201clegge della enantiodromia\u201d spesso citata nella psicologia junghiana.<\/p>\n<p>Questa legge \u00e8 la stessa che aveva ispirato la meno nota delle due scritte che erano incise sulla facciata del tempio di Apollo a Delfi. La prima, che tutti conosciamo, era l\u2019imperativo socratico \u201cconosci te stesso\u201d. L\u2019altra, a cui sto facendo ora riferimento, era \u201cnulla di troppo\u201d.<\/p>\n<p>La legge dell\u2019enantiodromia \u00e8 la stessa che regola i rapporti tra luce ed ombra nei solstizi e negli equinozi: ogni volta che uno dei due principi tocca il suo culmine \u00e8 destinato a capovolgersi nel principio opposto. Cosi al culmine del solstizio di inverno, nella giornata pi\u00f9 corta dell\u2019anno, la luce comincia nuovamente a manifestarsi e le giornate ad allungarsi, finch\u00e9, all\u2019equinozio di primavera, il tempo destinato alla luce \u00e8 maggiore di quello governato dalle tenebre. Al solstizio di estate si produce il fenomeno opposto e analoghi cicli possono essere riferiti al percorso diurno del sole e a quello mensile della luna.<\/p>\n<p>Si tratta quindi di principi inscritti nel cielo dai luminari e inscritti nell\u2019esistenza umana: \u00e8 al culmine della sua potenza e del suo vigore che comincia il declino dell\u2019uomo e delle civilt\u00e0 che egli crea.<\/p>\n<p>Mi \u00e8 sembrato, a proposito del ruolo del Mercurio nel rapporto tra Ordine e Caos, di dare un contributo alla riflessione sul significato del tempo in cui viviamo, soffermandomi sul tentativo dei fisici, dei filosofi, dei logici e dei matematici di creare un ordine perfetto ed onnicomprensivo per la struttura delle conoscenze in fisica, logica e matematica.<\/p>\n<p>Come \u00e8 noto il risultato finale \u00e8 molto lontano dalle intenzioni iniziali di chi dette vita a questo processo. Ho condensato in poche pagine, in quanto segue, alcune delle principali svolte del pensiero scientifico tra ottocento e novecento, per ci\u00f2 che riguarda Ordine e Caos. Ognuno di noi pu\u00f2 chiedersi, in questo lungo processo di trasformazione, quale sia stato il ruolo del Re e quale quello del Buffone, quale regno sia tramontato e quale stia per nascere\u2026<\/p>\n<h4>Ordine e caos nella fisica<\/h4>\n<p>Nel XVIII secolo Laplace nutriva una fiducia illimitata nel potere della matematica di descrivere e prevedere l\u2019evoluzione nel tempo di un fenomeno fisico. I meccanicisti e i deterministi pi\u00f9 convinti estesero questa convinzione a fenomeni di tipo biologico, economico o sociale. Si cercavano modelli meccanici dei fenomeni da spiegare (un caso estremo \u00e8 rappresentato dalle equazioni di Maxwell: il fisico costru\u00ec un complicatissimo modello meccanico delle sue equazioni). La fine del XVIII secolo vide convergere le ricerche sul rapporto tra lavoro meccanico e calore in una trasformazione termodinamica.<\/p>\n<p>Questo interesse fu anche determinato dall\u2019espansione coloniale, dalla spinta a produrre sempre di pi\u00f9 e a costi sempre pi\u00f9 bassi, dalla fine della produzione artigianale e dal prevalere della produzione in serie, che si avvaleva di macchinari. Fisici, tecnici e ingegneri erano spinti dalla necessit\u00e0 di determinare con precisione il rapporto intercorrente tra perdite e profitti nel funzionamento di una macchina, cio\u00e8 tra combustibile impiegato per farla funzionare e lavoro meccanico ottenuto.<\/p>\n<p>Agli albori della termodinamica sono soprattutto docenti di Politecnici francesi, inglesi e tedeschi e alcuni privati che lavorano con l\u2019ingegneria meccanica a fare le principali scoperte. (Prima macchina a vapore di T. Savery, capitano del genio, della fine del \u2018600, che funziona con altissime pressioni, prima macchina impiegata su larga scala dell\u2019inizio del \u2018700, T. Newcomen).<\/p>\n<p>Le prime macchine erano caratterizzate da enormi sprechi e la minima disattenzione ne determinava la rottura o l\u2019esplosione. Si lavorava ai concetti di Potenza (lavoro nell\u2019unit\u00e0 di tempo) e Rendimento (effetti utili\/lavoro in ingresso). La valutazione economica della resa delle macchine divenne sempre pi\u00f9 importante cosi come riuscire a utilizzare una stessa macchina per pi\u00f9 \u201ccicli\u201d. Fu J. Watt, grazie ad alcune sue fondamentali scoperte, a mettere a fuoco i moderni concetti termodinamici (dopo il 1769). Mentre scienziati come Laplace e Lavoisier si interrogavano sulla natura del calore (il calore come fluido, il calorico\u2026) gli studiosi di ingegneria meccanica dei politecnici facevano grandi progressi nella scienza del calore. In particolare all\u2019inizio dell\u2019ottocento Lazare e Sadi Carnot, ricorrendo anche ad analogie idrauliche, e successivamente Kelvin, Clausius e Joule verso la met\u00e0 del secolo, formularono i principi della termodinamica cosi come li conosciamo oggi.<\/p>\n<p>Il meccanicismo settecentesco era legato alla concezione di un tempo reversibile, perch\u00e9 i modelli che fisici e matematici avevano in mente erano modelli meccanici, ideati per descrivere eventi la cui evoluzione era caratterizzata da una informazione completa sul moto di ogni singola particella. Questo tipo di fenomeni assomiglia a un film che possa essere proiettato al contrario.<\/p>\n<p>I termodinamici si occuparono invece di un altro tipo di energia, l\u2019energia termica, che ha caratteristiche profondamente diverse.<\/p>\n<p>Il secondo principio della termodinamica, constatando l\u2019irreversibilit\u00e0 di molti fenomeni naturali che fino ad allora la fisica aveva ritenuto, almeno teoricamente, reversibili, sancisce la fine della visione meccanicistica del mondo e muta la visione che la Civilt\u00e0 Occidentale ha del tempo. Per i termodinamici la freccia del tempo ha una sola direzione e non pu\u00f2 essere invertita.<\/p>\n<p>Cos\u00ec: se freno con una macchina, l\u2019energia cinetica (ordinata) della macchina si trasforma in calore che riscalda i freni. Impossibile ritrasformare di nuovo integralmente quel calore in moto della macchina.<\/p>\n<p>Una monetina che cade dall\u2019alto di riscalda, ma riscaldandola non riesco a farla risalire.<\/p>\n<p>Se buco un palloncino l\u2019aria ne fuoriesce spontaneamente, ma \u00e8 altissima l\u2019improbabilit\u00e0 del fenomeno inverso.<\/p>\n<p>Un essere vivente che muore \u00e8 totalmente asimmetrico rispetto a un morto che torna in vita.<\/p>\n<p>L\u2019interrogarsi dei fisici sui motivi profondi di questa irreversibilit\u00e0 dei fenomeni nel tempo port\u00f2, con il lavoro di Boltzmann (1844 \u2013 1906), che tent\u00f2 di coniugare le scoperte dei termodinamici con il determinismo meccanicistico, a stabilire una connessione tra il calcolo delle probabilit\u00e0 e l\u2019evoluzione dei fenomeni e tra la nostra percezione di \u201cordine\u201d e \u201ccaos\u201d e il secondo principio della termodinamica.<\/p>\n<p>In termodinamica ci sono vari modi di concepire i concetti di ordine e caos. Nel caso della termodinamica il termine \u201dordine\u201d viene inteso come quantit\u00e0 di informazioni che abbiamo sulle singole parti di un sistema e sulla loro evoluzione futura (cio\u00e8 per esempio possibilit\u00e0 di descrivere tale evoluzione con una equazione).<\/p>\n<p>Come emersione di strutture complesse e differenziate all\u2019interno del sistema.<\/p>\n<p>Sappiamo intuitivamente che un sistema governato dal caso difficilmente evolve in modo spontaneo verso una maggiore complessit\u00e0.<\/p>\n<p>Per questo motivo riteniamo impossibile (altamente improbabile) che una scimmia, pestando a caso sui tasti di una macchina da scrivere possa compitare la Divina Commedia, o che in una caverna in cui da secoli l\u2019acqua formi stalattiti e stalagmiti, una stalattite formi la Piet\u00e0 di Michelangelo. Osserviamo, in un conduttore percorso da corrente, il moto ordinato delle cariche elettriche riscaldare una resistenza, ma riscaldando la resistenza non riteniamo possibile generare un moto ordinato di cariche nel conduttore.<\/p>\n<p>Una pentola d\u2019acqua messa sul fuoco difficilmente cristallizza in cristalli di ghiaccio, anzi, diciamo che \u00e8 \u201cimpossibile\u201d tanto bassa \u00e8 la probabilit\u00e0 di questo evento (le molecole d\u2019acqua dovrebbero essere \u201cteleguidate\u201d da un\u2019invisibile intelligenza ed urtarsi in modo tale da diminuire la loro velocit\u00e0).<\/p>\n<p>Il principio d\u2019ordine di Boltzmann fu l\u2019ultimo e disperato tentativo di ricondurre il caos caratteristico dell\u2019energia termica all\u2019ordine predittivo dei modelli deterministici.<\/p>\n<p>Boltzmann chiam\u00f2 \u201cmacrostato\u201d ogni stato termodinamico caratterizzato da un preciso valore di pressione, volume e temperatura (ad esmpio di un gas) e \u201cmicrostato\u201d ognuna delle disposizioni di molecole, con le loro velocit\u00e0 e accelerazioni, che rendevano quel macrostato possibile.<\/p>\n<p>Il suo principio stabiliva che un sistema su cui non agivano influenze esterne tende sempre ad assumere come stato finale il macrostato pi\u00f9 probabile, cio\u00e8 quello che ha a disposizione pi\u00f9 microstati per realizzarsi. Questa formulazione, pur se contestata da molti fisici, resta una delle vie pi\u00f9 semplici per intuire il perch\u00e9 l\u2019entropia tenda a crescere in un sistema chiuso.<\/p>\n<p>Per meglio comprendere il principio di Boltzmann, immaginiamo una madre apprensiva che abbia un figlio che giochi a calcetto in una squadra in cui ci siano 4 giocatori con maglia nera e 4 con maglia bianca. Da lontano non distingue che il colore delle maglie e dunque la mamma potrebbe sapere dove si trova il figlio solo quando una azione ricomincia (il gioco del calcio ha delle regole che riconducono i giocatori con la maglia di uno stesso colore periodicamente nella loro met\u00e0 campo). La mamma apprensiva \u00e8 nella metafora il fisico che vorrebbe sapere dove si trovano le singole particelle di un gas. Sottoporre un corpo all\u2019azione del calore equivarrebbe nella nostra metafora ad abolire ogni regola di gioco e far correre gli otto giocatori in modo totalmente casuale. Se dopo qualche tempo i corridori stanchi si fermassero trafelati come farebbe la mamma a sapere dove sta il figlio?<\/p>\n<p>Bene\u2026esiste un solo modo in cui i giocatori con la maglia nera stiano tutti da una parte e quelli con la maglia bianca dall\u2019altra\u2026e in quel caso la mamma sarebbe sicura della posizione del figlio.<\/p>\n<p>Ci sono invece 16 modi in cui tre giocatori con la maglia bianca si fermano da una parte e tre con la maglia nera da un\u2019altra (le 4 scelte di un giocatore bianco per le quattro scelte di un giocatore nero).<\/p>\n<p>E ci sono ben 36 modi in cui i giocatori si fermano in modo che ce ne siano 2 bianchi e due neri per parte (i sei modi di sceglierne 2 dai quattro neri per i sei modi di sceglierne due dai quattro bianchi).<\/p>\n<p>(In generale ci sono n.(n-1)\u2026(n-h+1)\/h!&#8230; modi di scegliere h oggetti da n dati&#8230;)<\/p>\n<p>Se assumiamo una data distribuzione di colori come uno \u201cstato termodinamico\u201d si vede che lo stato pi\u00f9 probabile \u00e8 quello verso il quale il sistema tender\u00e0 ad evolvere spontaneamente.<\/p>\n<p>Se invece di otto sparuti giocatori avessimo milioni di particelle\u2026alcuni stati avrebbero praticamente probabilit\u00e0 0, altri sarebbero vicini alla certezza.<\/p>\n<p>Nel divenire che caratterizza il nostro universo questa tendenza alla crescita dell\u2019entropia nei sistemi chiusi si traduce in una diminuzione dei dislivelli termici e in una attenuazione della differenziazione e della complessit\u00e0 degli stati finali. Descriviamo tutto ci\u00f2 come perdita di ordine e di informazione e il secondo principio ci fa dire che l\u2019irreversibilit\u00e0 dei fenomeni, la loro tendenza ad evolvere sempre verso gli stati pi\u00f9 probabili, \u00e8 destinata a condurre l\u2019universo verso la morte termica, lo stato in cui non avvengono pi\u00f9 trasformazioni.<\/p>\n<p>Il secondo principio ha cosi modificato la nostra percezione di ci\u00f2 che \u00e8 \u201cordine\u201d: Pi\u00f9 probabile \u00e8 uno stato, meno differenziazione c\u2019\u00e8 al suo interno, meno informazione abbiamo sulle singole trasformazioni che vi si svolgono, meno strumenti abbiamo per scorgere ordine e regolarit\u00e0 al suo interno.<\/p>\n<p>Nel corso del XX secolo il secondo principio e il principio d\u2019ordine sono stati estesi a tutte le situazioni in cui sia possibile attribuire una distribuzione di probabilit\u00e0 a un insieme finito di eventi possibili in un sistema in evoluzione. Ad esempio nella teoria della comunicazione si parla di entropia di un \u201cmessaggio\u201d seguendo ci\u00f2 che avviene nel suo passaggio dalla fonte al destinatario, ci sono state interessanti applicazioni alla applicazioni alla biologia e il tentativo di rendere conto di come mai gli esseri viventi sembrino contraddire il secondo principio, essendo caratterizzati da un enorme aumento di complessit\u00e0, ha condotto Prigogine a sviluppare il concetto di \u201csistemi dissipativi\u201d. Il secondo principio \u00e8 stato applicato anche all\u2019arte, all\u2019informatica, alla chimica e alle scienze sociali.<\/p>\n<p>Riassumendo, se facciamo evolvere \u201cspontaneamente\u201d un sistema isolato la sua entropia aumenta, dunque nel suo equilibrio finale ci sono meno differenziazioni, diminuisce la complessit\u00e0 della struttura del fenomeno, diminuiscono quelle simmetrie locali che ci fanno discriminare forme regolari, abbiamo meno informazioni sullo stato delle parti del sistema.<\/p>\n<p>Un altro colpo all\u2019illusione di fisici come Laplace, che un d\u00e8mone sufficientemente intelligente avrebbe potuto, conoscendo la posizione e la velocit\u00e0 di tutte le particelle dell\u2019universo, predire lo svolgersi degli eventi futuri fino alla fine dei tempi, fu dato dal principio di indeterminazione di Heisenberg.<\/p>\n<p>Questo principio stabilisce che non \u00e8 possibile calcolare simultaneamente con assoluta precisione quali siano la velocit\u00e0 e la posizione di una particella elementare perch\u00e9, osservandola, ne modifichiamo lo stato. Maggiore \u00e8 dunque la precisione con cui ne determiniamo la velocit\u00e0, maggiore sar\u00e0 l\u2019intervallo di incertezza con cui possiamo determinarne la posizione, e viceversa.<\/p>\n<p>Questo principio mette in discussione la nostra concezione della realt\u00e0 esterna ultima come \u201crealt\u00e0 indipendente dall\u2019osservatore\u201d in cui le particelle possiedano \u201ceffettivamente\u201d una loro velocit\u00e0 e posizione. Dato che velocit\u00e0 e posizione sono impossibili da osservare simultaneamente, i fisici tendono a pensare che la realt\u00e0 \u201cultima\u201d sia di tipo stocastico, che si debbano immaginare i \u201cfenomeni in se\u201d come realt\u00e0 di tipo probabilistico. In questa direzione si \u00e8 evoluta la fisica quantistica e si \u00e8 modificato il vecchio principio di causalit\u00e0 (Schroedinger ide\u00f2 l\u2019esempio di un gatto che \u00e8 simultaneamente vivo o morto a seconda di come si \u201cguardi\u201d al prodursi di un fenomeno riguardante le particelle elementari).<\/p>\n<p>Certo questo ha cambiato profondamente la nostra immagine del mondo. A queste rivoluzioni nel nostro modo di pensare la realt\u00e0 si sono aggiunte quelle introdotte dalla teoria della relativit\u00e0 di Einstein, la relativit\u00e0 della simultaneit\u00e0 dei fenomeni per diversi osservatori, il dilatarsi e il contrarsi di spazio e tempo nel paragone tra sistemi di riferimento che siano solidali con le stelle fisse e sitemi di riferimento che accelerino e si muovano a velocit\u00e0 prossime a quella della luce. Nella teoria della relativit\u00e0 generale Einstein scopr\u00ec anche che la geometria del nostro continuum spazio \u2013 temporale non \u00e8 quella euclidea, ma che la distanza pi\u00f9 breve tra due punti pu\u00f2 essere una linea curva, una geodetica.<\/p>\n<h4>Ordine e caos nella matematica<\/h4>\n<p>Dalla met\u00e0 dell\u2019ottocento i matematici avvertirono con sempre maggior forza la necessit\u00e0 di rifondare la loro disciplina su assiomi da cui fosse rigorosamente deducibile.<\/p>\n<p>Questo tentativo riguard\u00f2 soprattutto l\u2019aritmetica, la geometria e la logica e molti logici e matematici dedicarono la loro vita a questo scopo. Frege, Peano, Russell, Hilbert e molti altri produssero lavori che sono pietre miliari nella storia del pensiero umano.<\/p>\n<p>Tuttavia gi\u00e0 Russell si imbatt\u00e8 in difficolt\u00e0 che sembravano sbarrare parzialmente la strada a questo progetto: dagli assiomi derivavano paradossi, antinomie, che impedivano di considerare l\u2019edificio logico matematico come non-contraddittorio.<\/p>\n<p>La scoperta delle geometrie non euclidee da parte di Lobacewski, Bolyai, Gauss, Klein e altri aveva anche messo in luce che non esisteva necessariamente una sola scelta del sistema assiomatico da cui dedurre l\u2019edificio della geometria e che la geometria euclidea non era l\u2019unica possibile. Altre geometrie potevano nascere modificando o sostituendo parte degli assiomi. Un colpo mortale al progetto di creare un sistema formale completo e non contraddittorio che riguardasse la logica, l\u2019aritmetica o la geometria fu dato negli anni 30\u2019del novecento da Kurt Goedel. Col suo teorema stabil\u00ec che in ogni sistema formale di quel tipo nascono proposizioni antinomiche, paradossi, che possono essere risolti solo ampliando il sistema originario, e dunque creando un metalinguaggio, il quale, tuttavia, non farebbe che riproporre altre antinomie a un livello diverso di complessit\u00e0. Si darebbe cosi origine ad una regressione all\u2019infinito di \u201cmatrioske\u201d verbali contenute una dentro l\u2019altra, destinato a non avere mai fine. Goedel dette col suo teorema una svolta epocale al pensiero astratto e influenz\u00f2 molte direttrici fondamentali della ricerca successiva. In particolare si pervenne ad una definizione rigorosa di \u201coperazione effettivamente eseguibile\u201d, una delle conquiste pi\u00f9 significative della filosofia della matematica.<\/p>\n<p>Un altro pensatore che ebbe un\u2019influenza determinante sulla filosofia della matematica del \u2018900 fu Wittgenstein, il quale, nel Tractatus e nelle opere successive, esplor\u00f2 i confini del pensiero astratto e tent\u00f2 di definire rigorosamente termini come \u201cforma\u201d o \u201cstruttura\u201d, il modo in cui la forma del pensiero si lega al senso, i limiti entro i quali pu\u00f2 operare il pensiero formale. Anche se poi Wittgenstein fin\u00ec col rinnegare molte delle osservazioni del Tractatus, alcune di esse ancora delimitano le frontiere del pensiero astratto e del pensabile come paletti di confine.<\/p>\n<p>Un\u2019altra grande rivoluzione nella storia del pensiero matematico si produsse riguardo alla nozione di \u201cmodello matematico\u201d.<\/p>\n<p>Fino agli anni \u201920 del novecento un modello matematico doveva ottemperare a tre condizioni fondamentali:<\/p>\n<table border=\"0\" width=\"100%\" cellpadding=\"5\">\n<tbody>\n<tr>\n<td scope=\"col\" valign=\"baseline\" width=\"4%\">\n<div align=\"center\">\n<p>&#8211;<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<td scope=\"col\" width=\"96%\">\n<div align=\"justify\">\n<p>Individuare delle variabili di stato<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td scope=\"row\" valign=\"baseline\">\n<div align=\"center\">\n<p>&#8211;<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"justify\">\n<p>Determinare una legge di evoluzione del sistema studiato che, al trascorrere del tempo, dato uno stato iniziale, ne determinasse gli stati successivi<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td scope=\"row\" valign=\"baseline\">\n<div align=\"center\">\n<p>&#8211;<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"justify\">\n<p>Essere verificato dall\u2019esperienza<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>La terza caratteristica dei modelli matematici di \u201cvecchio tipo\u201d si \u00e8 andata sempre pi\u00f9 indebolendo. Un modello matematico \u00e8 oggi, come lo definisce il matematico Giorgio Israel \u201cun pezzo di matematica applicato a un pezzo di realt\u00e0\u201d e sempre pi\u00f9 importante, agli occhi di chi crea modelli matematici, \u00e8 divenuta la metafora che collega il modello a ci\u00f2 che esso descrive, l\u2019analogia e la forza descrittiva che ne derivano.<\/p>\n<p>Inoltre un singolo modello pu\u00f2 descrivere una molteplicit\u00e0 di situazioni reali e una situazione reale \u00e8 suscettibile di essere descritta da pi\u00f9 modelli, che aiutano a coglierne differenti \u201csignificati\u201d nascosti, a trarne diverse \u201cinterpretazioni\u201d.<\/p>\n<p>Infine viene meno il predominio della meccanica e delle equazioni differenziali lineari nella costruzione di modelli, cio\u00e8 la ricerca della regolarit\u00e0 e predicibilit\u00e0 deterministica del futuro di un fenomeno.<\/p>\n<p>I modelli matematici non sono pi\u00f9 applicati unicamente in fisica e, al pi\u00f9, in chimica, ma la loro massiccia applicazione si \u00e8 estesa a discipline come la biologia, la sociologia, l\u2019antropologia, la psicologia, l\u2019economia etc. (a questo proposito, negli anni \u201930 del \u2018900 Morgestern e Von Neumann tentarono una matematizzazione astratta ed assiomatica dell\u2019economia ma dovettero ammettere negli anni \u201940 l\u2019enorme difficolt\u00e0 di un tentativo simile.)<\/p>\n<p>Con i modelli costituiti dalle equazioni predatore \u2013 preda di Volterra Lotka e dal modello di battito del cuore di Van Der Pol cominci\u00f2 a trasformarsi profondamente il concetto stesso di modello matematico.<\/p>\n<p>Ancora oggi i modelli matematici oscillano tra la pura percezione di una \u201canalogia matematica\u201d tra il modello e il fenomeno descritto, capace di svelarne alcuni significati nascosti, come farebbe l\u2019esegesi di un testo ermetico, e modelli meccanicistici di vecchio tipo (\u00e8 il caso di molti dei modelli basati sulla costruzione di automi o riguardanti l\u2019intelligenza artificiale).<\/p>\n<p>Come spesso avviene nella storia della scienza i sistemi deterministici fondati sulle equazioni differenziali e sulla fisica-matematica vennero per lungo tempo trascurati in seguito alla formulazione della teoria della Relativit\u00e0, a vantaggio di modelli di tipo geometrico. Si riscoprirono in seguito, negli anni \u201960 del novecento, con le teorie del caos, alcuni studi di fisica matematica (in particolare quelli di Poincar\u00e8 di inizio secolo) che si avvalevano delle equazioni differenziali non\u2013lineari per affrontare processi di tipo non deterministico (un altro problema che sottolineava la crisi del modello deterministico e meccanicistico era stato affrontato proprio da Poincar\u00e8 ed era il problema degli n corpi: se si volesse descrivere con un sistema di equazioni differenziali l\u2019evoluzione di un sistema costituito da n corpi celesti, con n&gt;3, la complessit\u00e0 del sistema sarebbe tale da non consentire la calcolabilit\u00e0 delle soluzioni).<\/p>\n<p>Il fatto che questa matematica sia stata \u201criscoperta\u201d dipende in gran parte da applicazioni a campi diversi dalla fisica (meteorologia, genetica e dinamica delle popolazioni, teoria delle epidemie, etc.)<\/p>\n<p>In particolare la matematica del caos ebbe origine dagli studi di Poincar\u00e8 sui sistemi deterministici. Nei casi che dettero origine alla teoria, perturbando di poco le condizioni iniziali le traiettorie seguono una legge di divergenza esponenziale producendo soluzioni radicalmente differenti. In sistemi del genere, se la conoscenza delle condizioni iniziali \u00e8 incerta, la previsione appare impossibile. Tali studi vennero riprese da Lorenz negli anni \u201960 a proposito delle turbolenze in meteorologia. Si constat\u00f2 che una piccolissima perturbazione lontano dall\u2019equilibrio e dalla stabilit\u00e0 del sistema poteva determinare conseguenze di enorme portata (il battito d\u2019ali di una farfalla che provoca un uragano). Mentre le tendenze evolutive, le \u201ctraiettorie\u201d, di un sistema che non si allontanano troppo dall\u2019equilibrio finiscono col tornarvi, lontano dall\u2019equilibrio vi sono punti di biforcazione in cui il sistema pu\u00f2 prendere un\u2019altra \u201cstrada evolutiva\u201d ed evolvere rapidamente verso una morfologia radicalmente diversa.<\/p>\n<p>Questi modelli e teorie si configurano come una sorta di darwinismo matematico o come una concezione neo-eraclitea del mondo: l\u00e0 dove le traiettorie si biforcano il sistema \u00e8 \u201cconteso\u201d tra diverse morfologie possibili. Si tratta anche, in un certo senso, di una rivincita del determinismo laplaciano, tanto che si \u00e8 parlato di \u201capproccio deterministico alla turbolenza\u201d, che introdurrebbe l\u2019ordine nel caos.<\/p>\n<p>Lo studio delle traiettorie dei sistemi caotici appare impossibile con i tradizionali mezzi analitici o geometrici e fin dai primi studi di Lorenz si rivela essenziale l\u2019impiego del computer. Si abbandona inoltre ogni speranza di seguire l\u2019evoluzione di singole traiettorie e acquista sempre maggiore importanza l\u2019uso di metodi probabilistici (in chimica e biologia \u00e8 fondamentale a questo proposito il contributo di Prigogine). Trattare i fenomeni imprevedibili in questo modo, in una struttura deterministica, significa far intervenire in qualche modo l\u2019ordine nel caos. Fenomeni imprevedibili che avrebbero fatto \u201cesplodere\u201d qualsiasi modello deterministico passato possono essere ora inseriti in un quadro coerente e globale. Alcuni sostengono che tutto ci\u00f2 segni una rivoluzione nella scienza moderna ancor pi\u00f9 radicale di quella della meccanica quantistica.<\/p>\n<p>L\u2019incontro tra modelli analitici e quantitativi alla Poincar\u00e8 e quelli di tipo pi\u00f9 marcatamente geometrico (alla Enriquez), volti ad enfatizzare le trasformazioni, dette poi origine alla teoria delle catastrofi di Thom. Lo studio delle singolarit\u00e0 delle funzioni differenziabili a pi\u00f9 variabili, uno studio che originariamente riguardava la sola matematica, venne utilizzato per descrivere le discontinuit\u00e0 di un sistema reale, la forma che assume il passaggio da una configurazione strutturalmente stabile a un\u2019altra configurazione, anch\u2019essa stabile. Anche al centro di questa teoria c\u2019\u00e8 l\u2019idea di biforcazione. La teoria si propone di fornire immagini geometriche dei cambiamenti \u201ccatastrofici\u201d e di classificarne tutti i tipi possibili. Il risultato fondamentale \u00e8 il teorema che dimostra che le tipologie di catastrofe in uno spazio a quattro dimensioni (ad esempio lo spazio-tempo) sono sette. La descrizione qualitativa fornita da queste immagini geometriche \u00e8 poco predittiva dal punto di vista quantitativo ma ambisce per\u00f2 a fornire il \u201csignificato filosofico\u201d del fenomeno studiato, una sorta di ermeneutica della realt\u00e0. Thom intese le sue teorie come un recupero della antica filosofia naturale e come una rivalutazione dell\u2019aristotelismo, accompagnando tutto ci\u00f2 con una polemica nei confronti di una scienza intesa come mero riduzionismo e metodo sperimentale. Sostenne che la matematica fornisce modelli mentali ed immagini dei fenomeni e che, se \u00e8 vero che questi modelli aiutano poco dal punto di vista quantitativo, essi sono una fonte di \u201ccomprensione ontologica\u201d. Il pericolo di questo neoplatonismo \u00e8 che, dopo aver \u201cincollato\u201d un pezzo di matematica su un pezzo di realt\u00e0, si utilizzino risultati matematici per trarne conclusioni ontologiche col risultato che una conoscenza del tutto soggettiva conduce a conclusioni metafisiche sull\u2019universo.<\/p>\n<\/div>\n<p>Citiamo infine la teoria dei frattali di Mandelbrot, nella quale si fornisce un metodo per costruire modelli geometrici di oggetti alquanto irregolari (ad esempio le coste della Gran Bretagna) e una tecnica per \u201cmisurarli\u201d, con una opportuna nozione di dimensione e misura. Questa teoria \u00e8 stata applicata soprattutto alla forma dei cosiddetti \u201cattrattori strani\u201d della matematica del caos, a processi stocastici come i moti browniani, alla teoria degli errori, alla distribuzione delle galassie, a problemi di gerarchia e distribuzione e i modelli frattali ottenuti col computer di vari fenomeni naturali, opportunamente colorati, sono anche stati utilizzati in arte.<\/p>\n<p>Il contributo a forme di determinazione quantitativa \u00e8 debolissimo.<\/p>\n<p>Giunti al termine di questo breve excursus attraverso la dialettica tra Ordine e Caos nella matematica e nella fisica del secolo scorso \u00e8 tempo di chiederci quale sia stato il ruolo degli scienziati e se essi abbiano servito pi\u00f9 il Re, custode dell\u2019ordine, o il Buffone, che regna sul caos. In effetti chi si era proposto di dimostrare che l\u2019universo \u00e8 governato dal determinismo e che la matematica e la logica sono rette da un ordine assoluto, si \u00e8 imbattuto nel caos e, viceversa, chi si \u00e8 occupato dei fenomeni caotici vi ha introdotto l\u2019ordine. La dialettica tra ordine e caos ci ricorda che il Buffone \u00e8 il Doppio del Re e il Re \u00e8 il Doppio del Buffone. Chi uccide il proprio Doppio, come avviene nel Sosia di Dostoevskij, uccide se stesso. <img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg'%20viewBox='0%200%2018%2018'%3E%3C\/svg%3E\" class=\"zeen-lazy-load-base zeen-lazy-load alignnone size-full wp-image-4295\" data-lazy-src=\"https:\/\/www.esonet.it\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/fine_testo.gif\" alt=\"\" width=\"18\" height=\"18\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4295\" src=\"https:\/\/www.esonet.it\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/fine_testo.gif\" alt=\"\" width=\"18\" height=\"18\" \/><\/noscript><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"#su\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg'%20viewBox='0%200%2044%2070'%3E%3C\/svg%3E\" class=\"zeen-lazy-load-base zeen-lazy-load\" data-lazy-src=\"..\/img_art\/Uovo_min.jpg\" alt=\"torna su\" width=\"44\" height=\"70\" border=\"0\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"..\/img_art\/Uovo_min.jpg\" alt=\"torna su\" width=\"44\" height=\"70\" border=\"0\" \/><\/noscript><\/a><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un excursus attraverso la dialettica tra Ordine e Caos nella matematica e nella fisica del secolo scorso per chiederci quale sia stato il ruolo degli scienziati e se essi abbiano servito pi\u00f9 il Re, custode dell\u2019ordine, o il Buffone, che regna sul caos. 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