Armonistica – parte 2

Armonistica – parte 2

di Roberto Fondi 
saggio tratto dal sito www.estovest.net previa autorizzazione dell’autore alla pubblicazione

Sommario: Introduzione – L’antica scuola pitagorica e le esperienze con il monocordo – Risultati delle ricerche moderne sulla fisiologia dell’udito – Johannes Kepler e l’armonistica dell’universo – Albert von Thimus e la riscoperta del “lambdoma” neopitagorico – Hans Kayser e l’armonistica dei regni naturali – L’armonistica applicata – Analogie tra il lambdoma dei pitagorici, l’antico sistema oracolare cinese e il codice ereditario dei sistemi viventi – Implicazioni dell’armonistica sulla visione del mondo 

Albert von Thimus e la riscoperta del “lambdoma” neopitagorico 

Dopo Kepler, a parte l’opera Musurgia universalis sive Ars Magna consoni et dissoni in decem Libros digesta, pubblicata a Roma nel 1650 dal gesuita Athanasius Kircher, per veder emergere di nuovo concezioni armonistiche nella storia del pensiero occidentale occorre saltare a piè pari l’intero secolo XVIII. 

Giungiamo così al filosofo tedesco Artur Schopenhauer, la cui estetica, com’è noto, riservava alla musica un posto del tutto privilegiato [16]. “Perché la musica, nonostante non ci trasmetta immagini di idee come fanno le altre arti, è ugualmente in grado di agire nel nostro animo con altrettanta potenza?”, si domandava Schopenhauer. Ad un tale interrogativo, egli riteneva di dover rispondere interpretando la musica come immagine o analogia diretta della volontà (Wille), ossia di ciò che per lui costituiva l’essenza del mondo. Attraverso la musica, insomma, parlerebbe la natura più profonda dell’uomo e di tutte le cose che lo circondano. Perciò anche il filosofo di Danzica, assieme a Richard Wagner che più di ogni altro ne adottò i criteri estetici, può essere inserito a pieno titolo nella solco della tradizione pitagorica. 

Ma un cambiamento realmente significativo poté verificarsi solo nel 1868, allorché venne pubblicato a Colonia il primo dei due volumi (il secondo uscirà quasi dieci anni dopo, nel 1876) di un’opera intitolata Die Harmonikale Symbolik des Altertums (“Il simbolismo armonicale del Mondo Antico”) [17]. Autore di quest’opera monumentale, destinata a dare un potente impulso alla ricerca armonistica moderna, era il barone germanico Albert von Thimus, un erudito di cultura enciclopedica che, nell’impegnarsi in tale opera, era mosso da intenti di natura essenzialmente filologica. 

Von Thimus si dedicò allo studio delle antiche concezioni pitagoriche, per l’approfondimento delle quali era riuscito a rintracciare importanti fonti letterarie. Man mano che andava avanti, egli si rese conto sempre più chiaramente che “misteri” come quelli pitagorici formavano parte essenziale delle civiltà antiche in generale, potendosi essi ritrovare con una certa facilità, ad esempio, anche all’interno delle sfere culturali ebraica e cinese. Inoltre, egli scoprì che dietro di essi esistevano cognizioni di importanza fondamentale, ma suscettibili di essere colte unicamente con l’udito, in quanto strettamente correlate ai principi scientifici dell’acustica, e perciò anche della musica. In breve: con le sue scoperte, von Thimus riuscì a ricostruire le linee fondamentali della leggendaria teoria pitagorica dell’armonia universale, secondo cui il cosmo era un insieme armonico di leggi percepibili musicalmente. 

Lo studioso tedesco constatò che i neopitagorici, disponendo delle relazioni, determinate per via sperimentale, tra i differenti suoni e le lunghezze delle corde (o i volumi d’aria vibrante negli strumenti a fiato), si erano impegnati nella costruzione di un particolare diagramma, o sistema di coordinate, nel quale tali relazioni fossero adeguatamente rappresentate. Per analogia con la lettera greca “lambda”, la cui forma maiuscola L evidenziava con il massimo della semplificazione le due coordinate principali del diagramma medesimo, il sistema in questione era chiamato “lambdoma” [18]. 

Più in particolare, adottando un’unità di misura qualsiasi ed a partire dal vertice di tale diagramma, i neopitagorici avevano tracciato su una coordinata di esso la successione dei numeri interi (1, 2, 3, 4, 5, ecc.) e sull’altra coordinata la successione dei corrispondenti numeri reciproci (1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ecc.): 

					1/1
				1/2		2/1
			1/3				3/1
		1/4						4/1
	1/5								5/1
ecc.										ecc.

Von Thimus, comunque, era convinto che quello ora indicato fosse soltanto uno schema indicativo, o exoterico, di una tabella di frazioni la cui conoscenza dettagliata era accessibile unicamente agli iniziati. 

Per ricostruire il lambdoma esoterico nella sua interezza, lo studioso tedesco divise prima in due metà l’angolo formato dai bracci, riportando poi sulla linea mediana divisoria le frazioni risultanti dalla moltiplicazione dei numeri corrispondenti dei bracci medesimi: 

					1/1
				1/2	2/2	2/1
			1/3		3/3		3/1
		1/4			4/4			4/1
	1/5				5/5				5/1
ecc.					ecc.					ecc.

Dopodichè, gli rimanevano da riempire con le ulteriori frazioni dei valori parziali i punti d’incontro rimasti liberi: 

					1/1
				1/2	2/2	2/1
			1/3	2/3	3/3	3/2	3/1
		1/4	2/4	3/4	4/4	4/3	4/2	4/1
	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5	5/4	5/3	5/2	5/1
ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.	ecc.

Ruotando il tutto a destra di 45°, egli poteva perciò ottenere una tabella estensibile a piacere, nelle cui righe i numeratori aumentavano progressivamente mentre i denominatori rimanevano costanti e nelle cui colonne, viceversa, i numeratori rimanevano costanti mentre i denominatori aumentavano progressivamente. In tale tabella, pertanto, le successioni orizzontali tendevano tutte all’infinito, mentre quelle verticali tendevano tutte a zero. Per contro, la successione costituente la diagonale centrale (1/1, 2/2, 3/3, ecc.) equivaleva costantemente all’unità e divideva la tabella in un settore superiore ed inferiore di rapporti rispettivamente maggiori e minori di 1. 

1/1	2/1	3/1	4/1	5/1	Ø	/1
1/2	2/2	3/2	4/2	5/2	Ø	/2
1/3	2/3	3/3	4/3	5/3	Ø	/3
1/4	2/4	3/4	4/4	5/4	Ø	/4
1/5	2/5	3/5	4/5	5/5	Ø	/5
1 /	2/	3/	4/	5/

Invertito rispetto alla sua diagonale, ed esteso ai nostri scopi fino all’indice 8, il lambdoma può presentarsi anche nella forma seguente, più usata in armonistica: 

1/1	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8
2/1	2/2	2/3	2/4	2/5	2/6	2/7	2/8
3/1	3/2	3/3	3/4	3/5	3/6	3/7	3/8
4/1	4/2	4/3	4/4	4/5	4/6	4/7	4/8
5/1	5/2	5/3	5/4	5/5	5/6	5/7	5/8
6/1	6/2	6/3	6/4	6/5	6/6	6/7	6/8
7/1	7/2	7/3	7/4	7/5	7/6	7/7	7/8
8/1	8/2	8/3	8/4	8/5	8/6	8/7	8/8

Tralasciamo ora ogni ulteriore caratteristica aritmetica e geometrica del lambdoma, per soffermarci unicamente sul suo significato acustico-musicale. Già nell’antichità alle due braccia del lambdoma erano stati assegnati gli intervalli musicali, e ciò rappresentò un fatto di grande importanza nello sviluppo dell’idea di accordo. Anche von Thimus inserì questo sviluppo nel suo lambdoma. Rappresentando le varie frazioni del sistema di coordinate come parti o multipli di una corda di lunghezza 1 e sistemando questa su un monocordo, si potevano infatti ottenere, con il Do come tonica o nota fondamentale della corda, le note o toni seguenti: 

Do	Do’	Sol’	Do’’	Mi’’	Sol’’	Si b’’	Do’’’
Do,	Do	Sol	Do’	Mi’	Sol’	Si b’	Do’’
Fa,,	Fa,	Do	Sol	La	Do’	Mi b’	Fa’
Do,,	Do,	Sol,	Do	Mi	Sol	Si b	Do’
La b,,,	La b,,	Mi b,	La b,	Do	Mi b	Sol b	La b
Fa,,,	Fa,,	Do,	Fa,	La,	Do	Mi b	Fa
Re,,,	Re,,	La,,	Re,	Fa #,	La,	Do	Re
Do,,,	Do,,	Sol,,	Do,	Mi,	Sol,	Si b,	Do

Ovvero, nella notazione anglosassone: 

C	C’	G’	C’’	E”	G’’	B b’’	C’’’
C,	C	G	C’	E’	G’	B b’	C’’
F,,	F,	C	G	A	C’	E b’	F’
C,,	C,	G,	C	E	G	B b	C’
A b,,,	A b,,	E b,	A b,	C	E b	G b	A b
F,,,	F,,	C,	F,	A,	C	E b	F
D,,,	D,,	A,,	D,	F #,	A,	C	D
C,,,	C,,	G,,	C,	E,	G,	B b,	C

In analogia con la struttura aritmetica, ci si trova qui di fronte ad una tavola di note prodotte secondo frazioni razionali, o intervalli rapportati alla nota fondamentale, con un ordine altamente sistematico in cui subito salta all’occhio l’identità di tutti i valori della diagonale, o “linea generatrice fondamentale”. 

D’altra parte, osservando la tavola in modo più ravvicinato, ci si accorge ben presto come la riga o serie orizzontale superiore coincida con quella degli armonici naturali della nota fondamentale e come anche le altre righe siano formate dalle serie degli armonici naturali corrispondenti alle note generatrici fondamentali indicate nella prima colonna. Infatti: 

Prima riga: 

Do	Do’	Sol’	Do’’	Mi’’	Sol’’
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Seconda riga: 

Do,	Do	Sol	Do’	Mi’	Sol’
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Terza riga: 

Fa,,	Fa,	Do	Sol	La	Do’
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Ecc. 

Ufficialmente, la serie degli armonici naturali è stata scoperta da Marin Mersenne soltanto nel XVI secolo, e gli esatti rapporti numerici di questa serie sono stati determinati in epoca ancora più recente. Eppure, è un fatto che già da prima di Mersenne i costruttori di organi tenevano conto degli armonici e davano per scontato che fra di esse sussistevano rapporti costanti e regolari, in quanto le più comuni di tutte le cosiddette “voci miste” (Mixturen) dell’organo, che di regola erano costituite solo da ottave e da quinte, talvolta potevano comprendere anche quarte, terze e perfino settime. Ma la riscoperta del lambdoma da parte del barone von Thimus ci porta ancora oltre, in quanto dimostra che tali rapporti, per lo meno sul piano teorico, erano già stati individuati dalla scuola pitagorica! 

È di fondamentale importanza, in ogni caso, far notare che anche le colonne o serie verticali di rapporti del lambdoma altro non sono se non il riflesso puntuale – con intervalli discendenti anziché ascendenti – delle note fondamentali disposte orizzontalmente nella prima riga della serie degli armonici naturali; per cui potremmo considerare le successioni verticali di valori come senz’altro relative ad armonici discendenti, sebbene questi ultimi non esistano in natura. 

Prima colonna: 

Do	Do,	Fa,,	Do,,	La b,,,	Fa,,,
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Seconda colonna: 

Do’	Do	Fa,	Do,	La b,,	Fa,,
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Terza colonna: 

Sol’	Sol	Do	Sol	Mi b,	Do,
	ottava	quinta	quarta	terza maggiore	terza minore

Ecc. 

Infine, connettendo i valori tonali identici del lambdoma (ad es. quelli di Do) per mezzo di linee, si può facilmente constatare come queste finiscano col convergere in un punto esterno al sistema che, in pieno accordo con la logica dei rapporti, risulta corrispondere a 0/0. Si giunge, così, ad un lambdoma ancora più esteso (Fig. 1), nel quale le successioni immaginarie della riga più alta e della prima colonna a sinistra si distribuiscono secondo la medesima logica di tutte le altre, mostrando sulla corda le esatte distanze relative ai corrispondenti rapporti tonali (il monocordo dovrà tuttavia essere allungato in maniera corrispondente). 

Fig. 1 – Il “lambdoma” neopitagorico, riscoperto dal barone von Thimus, completato con il sistema delle coordinate dei toni parziali ed illustrato nella sua diretta relazione con il monocordo. I numeri a tre cifre posti al di sotto dei valori tonali, corrispondenti ai logaritmi su base 2 delle lunghezze della corda, rappresentano la distribuzione di tutti i toni nell’ambito di un’ottava tra Do e 1000, così come noi li udiamo (da Akròasis di Kayser). 

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Nel riflettere su questo nuovo lambdoma, dove il punto d’origine corrisponde allo zero e dove i toni ed il loro significato sorgono da una combinazione di opposti (in quanto una delle due linee principali va sempre più verso l’infinito, mentre l’altra va sempre più verso lo zero), si comprende meglio quanto fosse importante per i pitagorici questa “teologia in forma di figure matematiche”, e perché essi fossero così attenti ai contenuti armonico-numerici dei loro insegnamenti esoterici. “Il mondo e tutto ciò che in esso sussiste è imbastito al di là del limitante e dell’illimitato”, affermava Filolao. E Giamblico precisava: “Al di sopra di ciò che è limitante e di ciò che è illimitato sta Dio, la causa prima non creata di tutte le cause, in quanto causa di queste due cause di cose create”. 

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16 Hans-Joachim Störig, Kleine Weltgeschichte der Philosophie (tr. it. di Ervino Pocar: Breve storia della filosofia, Martello, Milano 1955). (torna al testo) 

17 Albert Freiherr von Thimus, Die harmonikale Symbolik des Altertums, I-II, DuMont-Schauberg, Köln 1868 e 1876. (torna al testo)

18 In epoche successive verranno comunque concepiti, soprattutto nell’ambito dell’astrologia e della cultura ebraico-musulmana, anche sistemi di coordinate circolari e sferici: nei quali cioè le relazioni tra i numeri e le corrispettive note o toni musicali erano rappresentate da archi ed angoli anziché da rette. (torna al testo)

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